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          共50条信息

            • 1． 已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则
              1
              1-a
              ∈S．
              （1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；
              （2）若{3，-3}⊆S，求使元素个数最少的集合S；
              （3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．
              难度：中等
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            • 2． 已知a＞0，b＞0，ab=8，则log2a•log2（2b）的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=|x2-2x-3|．若a＜b＜1，f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知拋物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
              （1）当m为何值时，拋物线与x轴有两个不同的交点？
              （2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 设f（n）=
              1
              n+1
              +
              1
              n+2
              +…+
              1
              2n
              （n∈N），则f（n+1）-f（n）=    ．
              难度：较难
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            • 7． 设函数f（x）=x2-（a+3）x+3a  （a∈R ），若对任意的实数a，函数y=f（x）的图象都不经过点（2p，p2），则实数p的值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 在周长为16的△PMN中，MN=6，则
              PM
              •
              PN
              的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 9． 从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×(
              3
              4
              [m]+
              7
              4
              )              给出，其中m＞0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3，1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为     元．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=2x+1，x∈[1，5]，则f（2x-3）=    ．
              难度：较易
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