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          共50条信息

            • 1． 设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则
              1
              1-a
              ∈A，且1∉A
              （1）若3∈A，求A；
              （2）证明：若a∈A，则1-
              1
              a
              ∈A；
              （3）A能否只有一个元素，若能，求出集合A，若不能，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 给出下列函数；
              ①函数y=sin（2017π+2016x）是奇函数；
              ②y=tanx在整个定义域内是增函数；
              ③x=
              π
              8
              是函数y=sin（2x+
              5
              4
              π）的一条对称轴方程；
              ④若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
              其中真确命题的序号是     （写出所有正确命题的序号）
              难度：中等
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            • 3． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
              （Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．
              ①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；
              ②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．
              （Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=
              f(x1)+f(x2)
              2
              ，必有一根在区间（x1，x2）内．
              难度：较难
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            • 4． 先阅读下面的推理过程，然后完成下面问题：
              在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边对x求导，即（cos2x）′=（2cos2x-1）′；
              由求导法则得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx）化简后得等式sin2x=2sinxcosx．
              （Ⅰ）已知等式（1+x）n=
              C
              0
              n
              +
              C
              1
              n
              x+
              C
              2
              n
              x2+…+
              C
              n-1
              n
              xn-1+
              C
              n
              n
              xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[（1+x）n-1-1]=
              n
              k=2
              k
              C
              k
              n
              xk-1；
              （Ⅱ）设n∈N*，x∈R，已知（2+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令bn=
              n(n2+1)(a0-2n-1)
              a1+2a2+3a3+…+nan
              ，求数列{bn}的最大项．
              难度：较难
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            • 5． 已知a∈R，函数f（x）=x•|x-a|．
              （1）当a=2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
              （2）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
              （3）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
              难度：较难
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            • 6． 给出以下命题：
              ①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
              ②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
              ③向量
              AB
              与向量
              CD
              共线，则A，B，C，D四点共线；
              ④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
              ⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
              其中正确的命题是    （写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 7． 有下列命题：
              ①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
              ②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
              π
              4
              个单位得到；
              ③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
              π
              6
              ，0）对称的-个必要不充分条件是θ=
              k
              2
              π+
              π
              6
              （k∈Z）；
              ④函数y=
              6+sin2x
              2-sinx
              的最小值为2
              		10
              -4．
              其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 8． 设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），当x=-
              		2
              2
              时，f （x）取得极大值
              		2
              3
              ，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
              （1）求f （x）的表达式；
              （2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
              （3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤
              2
              		2
              3
              （x∈R）．
              难度：较难
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            • 9． 已知p：
              x-1
              x+1
              ＜0              ，q：x＞a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
              （I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
              （Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x0∈[-6，6]，求使f（x0）≥-2的概率；
              （Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．
              难度：较难
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