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          共50条信息

            • 1． 若数列{an}（n∈N*）是等差数列，则有数列bn=
              a1+a2+…+an
              n
              （n∈N*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，则有数列dn=     （n∈N*）也是等比数列．
              难度：中等
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            • 2． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 3． 阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：
              因为（n+1）2-n2=2n+1
              n2-（n-1）2=2（n-1）+1
              …
              22-12=2×1+1
              以上各式相加得（n+1）2-1=2×（1+2+3+…+n）+n
              所以1+2+3+…+n=
              n2+2n-n
              2
              =
              n(n+1)
              2
              ．
              类比上述过程，求12+22+32+…+n2的值．
              难度：较易
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            • 4． “设RT△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥A-BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直，则    ”．
              难度：较易
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            • 5． （2015秋•南昌校级月考）如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则
              OA1
              AA1
              +
              OB1
              BB1
              +
              OC1
              CC1
              =1              ，类比猜想：点O是空间四面体V-BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有    ．
              难度：中等
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            • 6． （学法反思总结题）
              结合平时学习体会，请回答以下问题：
              （1）你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件；
              （2）在解决数学题目时会经常遇到陌生难题，对这些陌生难题的解决往往不知所措，实际上对这些陌生难题的解决方法往往都是通过分析将其转化成为若干常见的基本问题加以解决，也就是我们教师常说的：所谓的难题都是由若干基本题拼凑而成的．请你结合对立体几何问题的解决体会，谈谈对于一个陌生的立体几何难题经常采取哪些策略方法可将其转化为若干常见问题的，要求写出3种策略．
              难度：较难
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            • 7． 在△ABC中，AB⊥AC，则BC边的平方等于另外两边平方和．即AB2+AC2=BC2，类比得到空间中相应结论为    ．
              难度：中等
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            • 8． 在Rt△ABC中，AB⊥AC，则有AB2+AC2=BC2成立．拓展到空间，在直四面体P-ABC中，PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA．类比平面几何的勾股定理，在直四面体P-ABC中可得到相应的结论是    ．
              难度：较难
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            • 9． 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“＞”：已知M（x1，y1）和N（x2，y2），M＞N，当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．定义两点的“⊕”与“⊗”运算如下：M⊕N=（x1+x2，y1+y2）    M⊗N=x1x2+y1y2．则下面四个命题：
              ①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），则P＞Q；
              ②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，则x≤2015，且y≤2014；
              ③已知P＞Q，Q＞M，则P＞M；
              ④已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊕M＞Q⊕M；
              ⑤已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊗M＞Q⊗M．
              其中真命题的序号为    （把真命题的序号全部写出）．
              难度：较难
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            • 10． 在平面几何里，“若CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，则
              1
              CD2
              =
              1
              CA2
              +
              1
              CB2
              ．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥A-BCD的三侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，AO是三棱锥A-BCD的高，则    ”．
              难度：较难
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