知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-
π
4
，
3π
8
]上的最值．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+cos2x+a，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，恒有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=Asin(2x+ϕ)(A＞0，0＜ϕ＜
π
2
)，当x=
π
12
时，f（x）有最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若f(α+
π
3
)=-
1
2
，α∈[0，
π
4
]，求f(α+
π
6
)的值．

难度：中等

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4．已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

难度：较难

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5．下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是．（请将正确的序号填在横线上）

难度：较难

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