知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin²x+
3
sinxcosx，(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．

难度：较易

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2． f（x）=cos（
π
2
-x）•cosx+
3
sin2x的最小正周期为，单调递减区间为．

难度：较易

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3．已知f（x）=3cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x），则f（x）的最小正周期为，f（x）的最大值为．

难度：较易

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4．函数f（x）=sin²x+sinxcosx的周期为．

难度：较易

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5．设函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，求函数f（x）的值域．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
，
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=
1
2
，α∈[0，
π
3
)，求f(α+
π
4
)的值．

难度：中等

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8．已知函数
a
=（2sinx，2cos²x-1），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•b
（x∈R），
b
=（
3
cosx，1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（x₀）=
6
5
，x₀∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x₀的值．

难度：较难

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9．已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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10．关于函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)，x∈R有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）与y=4sin(2x-
π
6
)是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称；
⑤f(x+
π
6
)=f(x-
5π
6
)．
其中正确命题的序号是．（注：多选少选均不给分）

难度：较难

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