知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1，
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若 $f%28%CE%B8%29%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，求 $cos2%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D-2%CE%B8%29$ 的值．

难度：较易

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2．已知sinx= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ， $x%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%CF%80%29$ ，求cos2x和 $tan%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 值．

难度：易

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3．已知函数f（x）=sin²x+2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）cos（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）-cos²x- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B25%7D%7B36%7D$ π]上的最大值．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的最大值为2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，最小值为- $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，周期为π，且图象过（0，- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$ ）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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5．求函数y=3cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的最大值、最小值以及达到最大（小）值时x的值的集合．

难度：中等

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6．（2016春•莒南县期中）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象，如图所示．
（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；
（2）若方程f（x）=m在[-
π
6
，
13π
12
]有两个不同的实根，求m的取值范围．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=cos（ωx+
π
3
），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为
π
2
；
（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

难度：中等

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8．（2016春•辽宁期中）已知f（x）=3cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
3
2
（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为
3
4
π．
（1）求ω的值及函数f（x）的对称轴方程；
（2）若f（x₀）=
4
3
5
，x₀∈（
π
12
，
π
3
），求f（x₀+
π
6
）的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．
（1）若函数f（x）图象过点（0，-2）且图象上两个对称中心A（x₁，0）与B（x₂，0）间最短距离为
π
2
，求函数f（x）解析式；
（2）若φ=
π
2
，函数f（x）在[-
π
3
，
2π
3
]上单调递减，求ω的取值范围．

难度：中等

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10．已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 1.41 0.88 0.39 0.91 1.38 0.90 0.42 0.89 1.40
经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acos（ωt）+b的图象．
（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（ωt）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
（参考数据cos
7π
16
≈0.2）．

难度：较难

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t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.41	0.88	0.39	0.91	1.38	0.90	0.42	0.89	1.40