知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期为π，x=-
π
24
为它的图象的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（-
A
2
）=
2
，a=3，求b+c的最大值．

难度：中等

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2．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数y=acos（2x+
π
3
）+3，x∈[0，
π
2
]的最大值为4，求实数a的值．

难度：较难

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4．已知f（x）=sin²x+2
3
sinxcosx+3cos²x+m，且f（
π
3
）=1
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的单调区间．

难度：中等

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5．已知集合A={x|
2x-3a-1
x-2a-2
＜1，a＞-3}，集合B={x|2cos2x+1≥0}
（Ⅰ）当a=-2时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=[-
π
3
，
π
3
]，求a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=2cos(
1
2
x-
π
6
)
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）若α∈[-
π
2
，
π
2
]，且f（2α）=1，求α的值；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知f（x）=cos（2x+
π
3
）+1-2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=-
1
2
，求△ABC的面积．

难度：中等

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8．先将函数f（x）=cos（2x+
3π
2
）的图象上所有的点都向右平移
π
12
个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；
（2）若A为三角形的内角，且g（A）=
1
3
，求f（
A
2
）的值．

难度：中等

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9．求函数y=1-cosx的最大值和最小值，并写出取最值时的x的取值的集合．

难度：中等

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10．求函数y=
sinx
+
-cosx
的定义域．

难度：中等

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