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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=\sqrt{3} \sin ωx·\cos ωx+\cos ^{2}ωx-\dfrac{1}{2} (ω > 0)\)，其最小正周期为\(\dfrac{π}{2} \)．

              \((1)\)求\(f(x)\)的表达式；

              \((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向右平移\(\dfrac{π}{8} \)个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的\(2\)倍\((\)纵坐标不变\()\)，得到函数\(y=g(x)\)的图象，若关于\(x\)的方程\(g(x)+k=0\)在区间\([0, \dfrac{π}{2}] \)上有且只有一个实数解，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 2．

              将函数\(f(x)=2\sqrt{3}\cos ^{2}x-2\sin x\cos x-\sqrt{3}\)的图像向左平移\(t(t > 0)\)个单位长度，所得图像对应的函数为奇函数，则\(t\)的最小值为 (    )

              A．\(\dfrac{2\pi }{3}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              D．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              难度：中等
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            • 3．

              要得到函数\(f(x)=\sin 2x \)的图象，只需将函数\(g(x)=\cos 2x \)的图象(    )

              A．向左平移 \( \dfrac{1}{2} \) 个周期
              B．向右平移 \( \dfrac{1}{2} \) 个周期
              C．向左平移 \( \dfrac{1}{4} \) 个周期 
              D．向右平移 \( \dfrac{1}{4} \) 个周期
              难度：中等
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            • 4．

              设函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,φ∈(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}))\)的最小正周期为\(π\)，且其图像关于直线\(x=\dfrac{\pi}{12}\)对称，对于函数\(f(x)\)有下面四个结论：

              \(①\)图像关于点\((\dfrac{\pi}{4},0)\)对称\(;②\)图像关于点\((\dfrac{\pi}{3},0)\)对称\(;\)

              \(③\)在\([0,\dfrac{\pi}{6}]\)上是增函数\(;④\)在\([-\dfrac{\pi}{6},0]\)上是增函数，

              那么所有正确结论的编号为               ．

              难度：较易
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            • 5．

              将函数\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{6})\)的图象向右平移\(\dfrac{1}{4}\)个单位后，所得图象对应的函数为\((\)　　\()\)

              A．\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{4})\)
              B．\(y{=}2\sin(2x{+}\dfrac{\pi}{3})\)

              C．\(y{=}2\sin(2x{-}\dfrac{\pi}{4})\)                 
              D．\(y{=}2\sin(2x{-}\dfrac{\pi}{3})\)
              难度：易
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            • 6．

              将函数\(f(x)=\sin (2x+φ)\left( \left. |φ| < \dfrac{π}{2} \right. \right)\)的图象向左平移\( \dfrac{π}{6}\)个单位后的图象关于原点对称，则函数\(f(x)\)在\([0, \dfrac{π}{2}]\)上的最小值为\((\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\)　　　　　　　　　　      
              B．\( \dfrac{1}{2}\)

              C．\(- \dfrac{1}{2}\)
              D．\(- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知函数\(f(x)=2\cos (ωx+φ)+1\left(w > 0,0\leqslant φ\leqslant \dfrac{π}{2}\right) \)的图象与\(y\)轴交于点\((0,\sqrt{3}+1)\)。且该函数的最小正周期为\(π\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)求函数\(f(x)\)，\(x∈\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)的单调递减区间；

              \((3)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)-k=0(k∈R)\)，在区间\(\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)上有两个不相等的实数根，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 8．
              为了得到\(y=\cos (2πx- \dfrac {π}{3})\)的图象，只需将\(y=\sin (2πx+ \dfrac {π}{3})\)的图象向右平移\(n(n > 0)\)个单位，则\(n\)的最小值为 ______ ．
              难度：较难
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            • 9．

              函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac{π}{2}) \)的图象如图所示，为了得到\(g(x)=\cos (\omega x+\dfrac{\pi }{3})\)的图象，则只将\(f(x)\)的图象\((\)     \()\)




              A．向左平移\( \dfrac{π}{4} \)个单位              
              B．向右平移\( \dfrac{π}{4} \)个单位
              C．向左平移\( \dfrac{π}{12} \)个单位                    
              D．向右平移\( \dfrac{π}{12} \)个单位
              难度：较易
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=\sin \left( \left. ωx- \dfrac{π}{6} \right. \right)+ \dfrac{1}{2}\)，\(ω > 0\)，\(x∈R\)，且\(f(α)=- \dfrac{1}{2}\)，\(f(β)= \dfrac{1}{2}.\)若\(|α-β|\)的最小值为\( \dfrac{3π}{4}\)，则函数的单调递增区间为\((\)　　\()\)

              A．\(\left[ \left. - \dfrac{π}{2}+2kπ,π+2kπ \right. \right]\)，\(k∈Z\)

              B．\(\left[ \left. - \dfrac{π}{2}+3kπ,π+3kπ \right. \right]\)，\(k∈Z\)

              C．\(\left[ \left. π+2kπ, \dfrac{5π}{2}+2kπ \right. \right]\)，\(k∈Z\)

              D．\(\left[ \left. π+3kπ, \dfrac{5π}{2}+3kπ \right. \right]\)，\(k∈Z\)
              难度：中等
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