知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，且直线y=A与曲线y=f（x）（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B24%7D$ ≤x≤ $%20%5Cfrac%20%7B11%CF%80%7D%7B24%7D$ ）所围成的封闭图形的面积为π，则f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ）+f（ $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B8%7D$ ）+f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B8%7D$ ）+…+f（ $%20%5Cfrac%20%7B2013%CF%80%7D%7B8%7D$ ）（即 $%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7B2013%7D$ f（ $%20%5Cfrac%20%7Bi%5Ccdot%20%CF%80%7D%7B8%7D$ ））的值为（　　）

A．1

B．-1

D．2

难度：中等

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2．已知α为第三象限角，则 $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D$ 所在的象限是（　　）

A．第一或第二象限

B．第二或第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限

难度：较易

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3．将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

A．最大值为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 对称

B．周期为π，图象关于 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C0%29$ 对称

C．在 $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C0%29$ 上单调递增，为偶函数

D．在 $%280%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ 上单调递增，为奇函数

难度：较易

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4．定义行列式运算： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =a₁a₄-a₂a₃，若将函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20sinx%20%26%20cosx%20%5C%5C%201%20%26%20%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$

难度：易

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5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的最小正周期为π，且其图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

难度：易

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6．已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于函数y=g（x）的命题：
①g{x}的图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，0）中心对称；
②g（x）的图象关于x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 轴对称；
③g（x）在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ]上单调递增．
其中真命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：易

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