知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
1
2
sinωx+
3
2
cosωx（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

难度：较易

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2．已知函数y=2sin（
x
2
-
π
4
）
（1）用“五点法”作出函数图象；
（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；
（3）写出函数的单调增区间．

难度：中等

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3．（2015秋•宜昌月考）已知函数g(x)=2sin(2ωx+
π
6
)（其中0＜ω＜1），若点(-
π
6
，0)是函数g（x）图象的一个对称中心，
（1）试求ω的值；
（2）若f（x）=g（x）+1，请先列表再作出函数f（x）在区间x∈[-π，π]上的图象．

难度：中等

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4．（2015秋•三明校级月考）已知f（x）=2sin（2x+
π
3
），
（Ⅰ）求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在[0，π]上的简图．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)；
（1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；
（2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：中等

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6．（2015秋•山东校级月考）已知x=
π
6
是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-
1
2
图象的一条对称轴．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：中等

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7．（2015秋•广元校级月考）已知向量
m
=(asinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-
1
2
)，函数f（x）=
m
•
n
的图象的一条对称轴为直线x=
π
6
．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R图象的一条对称轴是x=
3π
8
，且这条对称轴与此函数图象交于点(
3π
8
，2)，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点(
5π
8
，0)．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；
（3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图．（先列表，后画图）

难度：中等

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9．（2015秋•南京校级月考）已知函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)．
（1）用五点法画出函数f（x）在一个周期上的简图，并求出y=f（x）图象的对称轴方程与对称中心坐标；
（2）指出函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象经过哪些变换得到；
（3）当x∈[0，m]时，函数y=f（x）的值域为[-
3
，2]，求实数m的取值范围．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=sinx+
3
cosx．
（1）写出函数f（x）的递增区间．
（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．

难度：中等

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