知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
．
（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-
π
12
，
11π
12
]的简图；
（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（Ⅲ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

难度：较难

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2．给出下列命题：
①把函数y=sin（x-
π
3
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x-
π
3
）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；
③x=-
π
8
是函数y=cos（2x+
5
4
π）的一条对称轴；
④函数y=4sin（2x+
π
3
）与函数y=4cos（2x-
π
6
）相同；
⑤y=2sin（2x-
π
3
）在[0，
π
2
]是增函数；
则正确命题的序号．

难度：较易

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3．有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
π
6
，0）对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
（k∈Z）；
④函数y=
6+sin2x
2-sinx
的最小值为2
10
-4．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

难度：较难

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4．下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是．（请将正确的序号填在横线上）

难度：较难

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5．给出下列4个命题：
①保持函数y=sin(2x+
π
3
)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
6
)．
②在区间[0，
π
2
)上，x₀是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
π
6
＜x0＜
π
4
．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
i
，
j
作为基底，则四个向量
i
+2
j
，
2
i
+
3
j
，
3
i
-
2
j
，2
i
-
j
的坐标表示的点共圆．
④方程cos³x-sin³x=1的解集为{x|x=2kπ-
π
2
，k∈Z}．
其中正确的命题的序号为．

难度：较难

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6．下列命题：
①命题p：∃x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值与角α有关；
③将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列a_n满足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，则S₂₀₁₁=m；其中正确的命题的序号是（把所有正确的命题序号写在横线上）．

难度：中等

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