知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．先将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，然后再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，最后再将所得图象向上平移1个单位，得到函数y=sinx的图象．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于点M（
π
4
，2）对称，求函数y=g（x）在[0，
π
2
]上的最小值和最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016春•宁远县校级期中）若函数f（x）=cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为
π
4
，且x=
2π
3
时f（x）有最小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（注：作图过程可以省略）
（Ⅲ）若x∈[
π
4
，
5π
6
]，求f（x）的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（
π
6
）|，对x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．将函数y=sinx图象上的所有点向右平移
π
6
个单位长度，得到曲线C₁，再把曲线C₁上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式，并求f（x）的周期；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+cos2x，求g（x）在[0，π]上的单调递增区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）当x∈[-
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．设函数f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos²
ω
2
x+1（ω＞0），直线y=
3
与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（
π
3
-x）的单调递增区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式：
（2）已知
sin4α
2sin2(
π
4
+α)tan(
π
4
-α)
=
2
，且a∈（0，
π
2
），求f（a）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷