知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）两相邻的零点之间的距离为
π
2
，将f（x）的图象向左平移
π
6
个单位后图象对应的函数g（x）是偶函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴及单调递增区间．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=Asin(2x+ϕ)(A＞0，0＜ϕ＜
π
2
)，当x=
π
12
时，f（x）有最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若f(α+
π
3
)=-
1
2
，α∈[0，
π
4
]，求f(α+
π
6
)的值．

难度：中等

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4．已知f（x）=4sinωxsin（ωx+
π
3
）-1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0，
2π
3
]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．

难度：较易

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5．（2015秋•江西校级期末）在公比为2的等比数列{a_n}中，a₂与a₃的等差中项是9
3
．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）若函数y=|a₁|sin（
π
4
x+φ），|φ|＜π，的一部分图象如图所示，M（-1，|a₁|），N（3，-|a₁|）为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原点O重合，0＜β＜π，求tan（φ-β）的值．

难度：中等

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6．函数y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜
π
2
）的一条对称轴为直线x=
π
12
．
（1）求φ；
（2）求该函数对称中心、单调区间；
（3）在图上画出函数y=2sin（2x+φ）在[-
π
6
，
5π
6
]上的简图．

难度：中等

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7．已知
a
=（cosωx，0），
b
=（
3
sinωx，1）（ω＞0），定义函数f（x）=
a
•（
b
-
a
），且y=f（x）的周期为π．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若x∈[
π
12
，
7π
12
]，求满足f（x）=
3
-1
2
的x值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
6
]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的方程f（x）+log₂k=0（k为实数）在x∈[
π
3
，
19π
24
]上恒有实数解，求k的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜
π
2
）的部分函数图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=1-f（x），求g（x）的单调递减区间．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=Asin（x-
π
3
）+B，且f（
π
3
）+f（
π
2
）=7，f（π）-f（0）=2
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点作图法”作出函数y=f（x）在一个周期内的图象；
（3）讨论函数y=f（x）的性质（定义域、值域、奇偶性、最小正周期、单调性）．

难度：中等

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