知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（
π
4
+A）=2，
（1）求
sin2A
sin2A+cos2A
的值
（2）若B=
π
4
，△ABC的面积为9，求边长a的值．

难度：中等

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2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，a=
3
，tanB=
2
4
，则b的值为．

难度：中等

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3．在△ABC中，AB=2，cosA=-
1
8
，点D在BC边上，且满足AD=
2
，2BD=DC，则cosB的值为．

难度：中等

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4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=2
3
，S_△ABC=
a2+b2-c2
4
3
时，求边c的值和△ABC的面积．

难度：中等

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5． △ABC中，b-a=c-b=1，且C=2A，则cosC= ．

难度：中等

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6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinA+2sinB=（
3
+1）sin（A+B），c=2．
（1）求△ABC的周长；
（2）若△ABC的面积为
3
2
，求C．

难度：中等

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7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，且点G为△ABC的重心，若sin²B+sin²C+sinBsinC=sin²A，且S_△ABC=2
3
，则|AG|的最小值为．

难度：中等

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8．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，S_△ABC=
1
2
b²sinB，且bsinA-
3
acosB=0，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：中等

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9．如图四边形ABCD，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足b（1+cosA）=a（2-cosB）
（1）证明：b+c=2a
（2）若b=c=
2
，DA=2DC=2，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sin（C-A）=
2
sinC，
2
4
≤
sinC
sinB
≤
5
2
4

（Ⅰ）当b=1时，求△ABC面积的最大值；
（Ⅱ）求
a
b
的取值范围．

难度：中等

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