知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
7π
3
，-
3
)和(
13
3
，
3
)
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
3
，a=3，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求证：a2≥(2-
3
)bc；
（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为
7
，求△ABC的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在△ABC中，cosB=
12
13
，cosC=-
3
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=5，求△ABC的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．在锐角△ABC中，cosB+cos（A-C）=
3
sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当BC=2时，求△ABC面积的最大值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
，
（Ⅰ）求证：
c
a+b
+
a
b+c
=1；
（Ⅱ）试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．
（Ⅲ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量
m
=（sinA，
1
2
），
n
=（3，sinA+
3
cosA），且
m
∥
n
，
（1）求角A的大小；
（2）求
b+c
a
的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
7． △ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且3acosA=
6
（bcosC+ccosB）．
（1）求tan2A的值；
（2）若sin(
π
2
+B)=
1
3
，c=2
2
，求△ABC的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8． △ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且3acosA=
6
（bcosC+ccosB）．
（1）求cosA的值；
（2）若sin(
π
2
+B)=
1
3
，c=2
2
，求△ABC的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若b=4
2
，a=c，求sin（A+
π
6
）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
3
c=asinC-
3
ccosA．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=
3
，求△ABC周长的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷