知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（
π
4
+A）=2，
（1）求
sin2A
sin2A+cos2A
的值
（2）若B=
π
4
，△ABC的面积为9，求边长a的值．

难度：中等

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2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若b=
3
，A=
π
4
，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．如图，在△ABC中，B=
π
3
，AC=
3
，D为BC边上一点．若AB=AD，则△ADC的周长的取值范围为

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量
m
=（cosA，sinB），
n
=（cosB，sinA）．
（1）若acosA=bcosB，求证：
m
∥
n
；
（2）若
m
⊥
n
，a＞b，求tan
A-B
2
的值．

难度：中等

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5．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=
2
，c=3，B+C=3A．
（1）求边a；
（2）求sin（B+
3π
4
）的值．

难度：较易

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6．在△ABC中，cos2A-3cos（B+C）=1，△ABC的面积为5
3
，b=5，则sinBsinC= ．

难度：中等

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7．如图△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，BD=
3
．
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求cosC．
（注：sin(
π
2
+α)=cosα）

难度：中等

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8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=
π
3
．
（Ⅰ）若b=2，A=
π
4
，求a的值；
（Ⅱ）若a=2，b=
7
，求△ABC的面积．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且cosB=-
1
2
．
（Ⅰ）若a=2，b=2
3
，求角C；
（Ⅱ）求sinA•sinC的取值范围．

难度：中等

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10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinC-bsinB=（a-b）sinA．
（1）求角C；
（2）若c=5，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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