知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC-cos（A+C）=sin²B．
（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S_△BAD=2S_△BCD，求BD．

难度：中等

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2．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=
7
，△ABC的面积S_△ABC=
3
2
，DC=
4
7
5

（Ⅰ）求BC的长；
（Ⅱ）求∠ACD的大小．

难度：中等

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3．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若C=2B，求证：cosA=3cosB-4cos³B；
（Ⅱ）若bsinB-csinC=a，且△ABC的面积S=
b2+c2-a2
4
，求角B．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos²x-
1
2
，（x∈R）
（1）当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）与向量
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．

难度：中等

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5．已知x∈R，设
m
=(2cosx ， sinx+cosx)，
n
=(
3
sinx ， sinx-cosx)，记函数f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，c=
3
，求△ABC的面积S的最大值．

难度：中等

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6．设向量
a
=（2cosx，1），向量
b
=(
3
cosx， sin2x-
3
)，函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）若α∈(
π
2
， π)，且sinα=
5
13
，求f(
α
2
)的值；
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2
3
，b=3
2
，f（A）=1，求c．

难度：中等

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7．设函数f(x)=sin(x+
π
2
)(
3
sinx+cosx)，x∈R．
（I）求f（x）的最小正周期及值域；
（II）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积．

难度：中等

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8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）当a=5，b=4时，求△ABC的面积．

难度：中等

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9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，sinC，sinB成等比数列，且b=2a．
（1）求cosC的值；
（2）若△ABC的面积为2
7
sinAsinB，求sinA及c的值．

难度：中等

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