知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f(x)=cos2x+
1
2
sin(2x+
π
2
)-
1
2
．
（1）求f（x）在(
π
6
，
2π
3
)上的值域．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若角C满足f(
C
2
)=
2
2
且边c=
2
a，求角A．

难度：中等

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2． △ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．
（1）若
AB
•
AC
=2
3
S，求A的值；
（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．

难度：中等

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3．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=-4ccosC，且c=
15
．
（1）求cosC；
（2）求a+b的取值范围．

难度：中等

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4．在△ABC中，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，最长边为1，求最短边及面积S．

难度：中等

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5．在△ABC中，AB=AC，sinB=
8
17
，求sinA，cosA，tanA的值．

难度：较易

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6．如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=3NC，AM与BN相交于点P，求AM：PM的值．

难度：中等

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7．在△ABC中，AB=8
6
，B=45°，C=60°，求AC，BC．

难度：中等

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8．如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BOC的度数．

难度：较易

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9．以2、5、x为三边的三角形为锐角，求x的取值范围．

难度：中等

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10．若三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，1）能构成三角形，求实数k的取值范围．

难度：较易

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