甲船在\(A\)处观察乙船，乙船在它的北偏东\(60^{\circ}\)的方向，两船相距\(a\)海里，乙船向正北行驶，若甲船速度是乙船速的\(\sqrt{3}\)倍，则甲船应取单一方向________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．

已知\(\triangle ABC\)的三边\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，\( \sqrt{a}\)，\( \sqrt{b}\)，\( \sqrt{c}\)也成等差数列，则\(\triangle ABC\)的形状为_____．

\((1)\)已知函数\(f(x)=1+\dfrac{a}{{{2}^{x}}+1}(a\in R)\)为奇函数，则\(a=\)____．

\((2)\)如图，若\(n=4\)时，则输出的结果为_______．

\((3)\)从圆\(\dfrac{1}{2}\)内任取一点\(P\)，则\(P\)到直线\(x+y=1 \)的距离小于\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)的概率____．

\((4)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别是\(a,b,c\)，若\( \dfrac{c}{\sin B}+ \dfrac{b}{\sin C}=2a \)，\(b= \sqrt{2} \)，则\(\Delta ABC\)面积是_______．

某舰艇在\(A\)处测得遇险渔船在北偏东\(45^{\circ}\)，距离为\(10 n mile\)的\(C\)处，此时得知，该渔船沿北偏东\(105^{\circ}\)方向，以每小时\(9 n mile\)的速度向一小岛靠近，舰艇时速\(21 n mile\)，则舰艇到达渔船的最短时间是______小时．

\((1)\)数列\(\{{a}_{n}\} \)满足\({a}_{n+1}+(-1{)}^{n}{a}_{n}=2n-1 \)，则\(\{{a}_{n}\} \)的前\(12\)项和为      ．

\((2)\)如图，四边形\(ABCD\)中，\(B=C=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，则该四边形的面积等于__________．

\((3)\)数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\(S_{n}\)是前\(n\)项之和，若\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}= \dfrac{1}{3}{S}_{n},n∈{N}_{*} \)，则\(a_{n}\) \(=\)___________

\((4)\)若\(AB=2\)， \(AC= \sqrt{2} BC\)，则\({S}_{∆ABC} \)的最大值              ．

\((5)\)等比数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\({a}_{1}=2 \)，\(a_{8}\) \(=4\)，函数\(f(x)=(x-a_{1})(x-a_{2})……(x-a_{8})\)，则\(f(0)=\)_____\((\)用数字回答\()\)

\((6)\)设\(a < 0\)，若不等式\(-{\cos }^{2}x+(a-1)\cos x+{a}^{2}\geqslant 0 \)对于任意的\(x∈R\)恒成立，则\(a\)的取值范围是__________．