知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（
π
4
+A）=2，
（1）求
sin2A
sin2A+cos2A
的值
（2）若B=
π
4
，△ABC的面积为9，求边长a的值．

难度：中等

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2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，a=
3
，tanB=
2
4
，则b的值为．

难度：中等

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3．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sinx+2cos²
x
2
，a=2，f（B）=
2
+1时，求边长b．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b²+c²-a²=bc，
AB
•
BC
＞0，a=
3
2
，则边b的取值范围是．

难度：中等

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5．在△ABC中，AB=2，cosA=-
1
8
，点D在BC边上，且满足AD=
2
，2BD=DC，则cosB的值为．

难度：中等

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6． △ABC中，b-a=c-b=1，且C=2A，则cosC= ．

难度：中等

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7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinA+2sinB=（
3
+1）sin（A+B），c=2．
（1）求△ABC的周长；
（2）若△ABC的面积为
3
2
，求C．

难度：中等

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8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，且点G为△ABC的重心，若sin²B+sin²C+sinBsinC=sin²A，且S_△ABC=2
3
，则|AG|的最小值为．

难度：中等

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9．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，S_△ABC=
1
2
b²sinB，且bsinA-
3
acosB=0，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：中等

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10．如图四边形ABCD，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足b（1+cosA）=a（2-cosB）
（1）证明：b+c=2a
（2）若b=c=
2
，DA=2DC=2，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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