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          共50条信息

            • 1．
              某船在\(A\)处测得灯塔\(D\)在其南偏东\(60^{\circ}\)方向上，该船继续向正南方向行驶\(5\)海里到\(B\)处，测得灯塔在其北偏东\(60^{\circ}\)方向上，然后该船向东偏南\(30^{\circ}\)方向行驶\(2\)海里到\(C\)处，此时船到灯塔\(D\)的距离为 ______ 海里\(.(\)用根式表示\()\)
              难度：易
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            • 2．
              为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理\(A\)，\(B\)，\(C\)三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站\(M\)只能建在与\(A\)村相距\(5km\)，且与\(C\)村相距\( \sqrt {31}km\)的地方\(.\)已知\(B\)村在\(A\)村的正东方向，相距\(3km\)，\(C\)村在\(B\)村的正北方向，相距\(3 \sqrt {3}km\)，则垃圾处理站\(M\)与\(B\)村相距 ______ \(km\)．
              难度：较易
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b^{2}=a^{2}-2bc\)，\(A= \dfrac {2π}{3}\)，则角\(C\)等于 ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              在\(\triangle ABC\)中，\(\sin B= \sqrt {3}\sin A,BC= \sqrt {2},C= \dfrac {π}{6}\)，则\(AC\)边上的高为 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              如图，为测量竖直旗杆\(CD\)高度，在旗杆底部\(C\)所在水平地面上选取相距\(4 \sqrt {21}m\)的两点\(A\)，\(B\)，在\(A\)处测得旗杆底部\(C\)在西偏北\(10^{\circ}\)的方向上，旗杆顶部\(D\)的仰角为\(60^{\circ}\)；在\(B\)处测得旗杆底部\(C\)在东偏北\(20^{\circ}\)方向上，旗杆顶部\(D\)的仰角为\(45^{\circ}\)，则旗杆\(CD\)高度为 ______ \(m.\)
              难度：中等
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            • 6．
              我国古代著名的数学家刘徽著有\(《\)海岛算经\(》.\)内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直\(.\)从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合\(.\)从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合\(.\)问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为 ______ 步\(.\)
              \((\)参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为\(5\)步，前后相距\(1000\)步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行\(123\) 步，人的视线从地面\((\)人的高度忽略不计\()\)过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行\(127\)步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？\()(\)丈、步为古时计量单位，当时是“三丈\(=5\)步”\()\)
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在平面四边形\(ABCD\)中，\(\triangle ACD\)的面积为\( \sqrt {3}\)，\(AB=2\)，\(BC= \sqrt {3}-1\)，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(∠BCD=135^{\circ}\)，则\(AD=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              在非等腰\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若 \(a\cos ^{2} \dfrac {C}{2}+c\cos ^{2} \dfrac {A}{2}= \dfrac {3}{2}c\)，\(2\sin (A-B)+b\sin \) \(B=a\sin A\)，则\(\triangle ABC\)的周长为 ______
              难度：较易
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            • 9．
              如图，游客从景点\(A\)下山至\(C\)有两种路径：一种是从\(A\)沿直线步行到\(C\)，另一种是先从\(A\)乘缆车到\(B\)，然后从\(B\)沿直线步行到\(C.\)现有甲、乙两位游客从\(A\)下山，甲沿\(AC\)匀速步行，速度为\(50\)米\(/\)分钟\(.\)在甲出发\(2\)分钟后，乙从\(A\)乘缆车到\(B\)，在\(B\)处停留\(1\)分钟后，再从\(B\)匀速步行到\(C.\)已知缆车从\(A\)到\(B\)要\(8\)分钟，\(AC\)长为\(1260\)米，若\(\cos A= \dfrac {12}{13}\)，\(\sin B= \dfrac {63}{65}.\)为使两位游客在\(C\)处互相等待的时间不超过\(3\)分钟，则乙步行的速度\(v(\)米\(/\)分钟\()\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a=2\)，\(∠C= \dfrac {π}{4}\)，\(\tan \dfrac {B}{2}= \dfrac {1}{2}\)，则\(\triangle ABC\)的面积等于 ______ ；
              难度：较易
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