知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）-2cos2x+1．
（1）试将函数f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，并求该函数的对称中心；
（2）若锐角△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=0，求
b
c
的取值范围．

难度：中等

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2．最小值为0，最小正周期为
π
2
，直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴，在下列各函数中，符合上述条件的是    ．
①y=4sin(4x+
π
6
)+2；   ②y=2sin(2x+
π
3
)+2；   ③y=2sin(4x+
π
3
)+2；
④y=2sin(4x+
π
6
)+2；   ⑤y=2cos(4x-
π
3
)+2．

难度：较难

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3．若函数f(x)=
a
•
b
，
a
=(2cosx，cosx+sinx)，
b
=(sinx，cosx-sinx)．
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若∀x∈[0，
π
2
]，f(x)＜m，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函数f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．

难度：较易

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5．已知向量
m
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），
n
=（sin
x
3
，cos
x
3
），函数f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间及其图象的对称中心．

难度：中等

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6．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
3
．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调减区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，πI上的图象．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
6
]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的方程f（x）+log₂k=0（k为实数）在x∈[
π
3
，
19π
24
]上恒有实数解，求k的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜
π
2
）的部分函数图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=1-f（x），求g（x）的单调递减区间．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-cosωx（ω＞0），图象上相邻两条对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（B）=1（B＞
π
6
），2sin²C=cosC+cos（A-B），求sinA的值．

难度：中等

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10．给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
；
③若x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
T
2
）=0．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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