知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）在（
π
12
，
π
3
）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=
3
sinxcosx+sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)．
（ I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；
（ II）对任意x∈[-
π
6
，
π
6
]，f（x）-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=
π
2
时，f（x）取得最大值3，当x=-
3π
2
时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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4．已知函数f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-
π
4
，
3π
8
]上的最值．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+cos2x+a，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，恒有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x₀、y₀的值；
（2）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=Asin(2x+ϕ)(A＞0，0＜ϕ＜
π
2
)，当x=
π
12
时，f（x）有最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若f(α+
π
3
)=-
1
2
，α∈[0，
π
4
]，求f(α+
π
6
)的值．

难度：中等

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8．某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120
2
sin（100πt-
π
6
），t∈[0，+∞）．
（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取
2
≈1.4）

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）-2cos2x+1．
（1）试将函数f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，并求该函数的对称中心；
（2）若锐角△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=0，求
b
c
的取值范围．

难度：中等

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10．（2015春•邢台校级期末）已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

难度：较难

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