知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求
1+2sin(π-α)sin(
3π
2
+α)
cos2(
π
2
-α)-cos2(α+π)
的值；
（Ⅱ）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)sin12°
．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．函数f（x）=sin（ωx+φ）（-
π
2
＜φ＜
π
2
，ω＞0）的最小正周期为π，其图象经过点（
π
12
，1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a）+f（a-
π
3
）=
24
25
且a为锐角，求sina+cosa的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知α是△ABC的一个内角，且sinα+cosα=
1
5
，则sin2α+cos²α的值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．
（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；
（Ⅱ）求
1+sin2θ
2cos2θ+sin2θ
的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．设实数x，y 满足x²+y²+xy=1，求x+y的最大值．
题设条件“x²+y²+xy=1”有以下两种等价变形：
①(x+
y
2
)2+(
3
2
y)2=1；
②x²+y²-2xycos120°=1．
请按上述变形提示，用两种不同的方法分别解答原题．

难度：较难

解析收藏试题篮
6． (1+
3
tan10°)•cos40°= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．设函数f（x）=2sin x•cos²
φ
2
+cosx•sinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若f（α）=
1
7
，f（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求f（β ）的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（1）化简：
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5

（2）计算：tan70°cos10°（
3
tan20°-1）

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知下列四个式子
①sin²1+cos²1
②（lg2）²+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（
3
-tan10°）
化简结果等于1的式子的代号分别是．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷