知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知cos（α+
π
4
）=
2
3
，求sin（
π
4
-α）的值．

难度：中等

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2．若α∈(0，
π
2
)，β∈(0，
π
2
)，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-3，求下列各值．
（1）sin(α-
π
3
)
（2）tanβ

难度：中等

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3．计算：（1）tanα=2，求cosα²+sin（π+α）cos（-α）．
（2）若cosα+sinα=
1
5
，且α为第二象限角，求tanα．
（3）若cos（α+
π
3
）=
3
5
且α为第四象限角，求cosα．

难度：中等

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4．已知tanα=2，求下列各式的值
（1）
sinα-4cosα
5sinα+2cosα

（2）sin²α+2sinαcosα+2．

难度：较易

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5．已知tanα=-
1
3
，计算：
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
1
2sinαcosα+cos2α
．

难度：中等

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6．在△ABC中，B=30°，BC=20，AC=11，则cosA的值是．

难度：中等

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7．已知向量
a
=（-2，sinθ）与
b
=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（
π
2
，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=
10
10
，
π
2
＜φ＜π，求cosφ的值．

难度：中等

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8．若A+B=
π
3
，tanA+tanB=
2
3
3
，则cosA•cosB的值是．

难度：中等

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9．已知tanα=2，则4sin²α-3sinαcosα-5cos²α= ．

难度：中等

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10．（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．

难度：中等

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