知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sinα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，且α∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π）．
（1）求tan（α+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的值；
（2）若β∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），且cos（α-β）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，求cosβ的值．

难度：难

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2．设θ∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），且cos（θ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ．
（1）求sinθ的值；
（2）求sin（2θ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的值．

难度：易

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3．若sinα= $\text{[math]}$ ，sinβ= $\text{[math]}$ ，其α，β为锐角，求cos（α+β）的值．

难度：中等

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（cos $%20%5Cfrac%20%7B3%CE%B8%7D%7B2%7D$ ，sin $%20%5Cfrac%20%7B3%CE%B8%7D%7B2%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28cos%20%5Cfrac%20%7B%CE%B8%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-sin%20%5Cfrac%20%7B%CE%B8%7D%7B2%7D%29$ ，且 $%CE%B8%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%5D$
（I）求 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%7D$ 的最值；
（II）是否存在k的值使 $%7Ck%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-k%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ ？

难度：中等

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5．（1）已知tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，求
cosα+sinα
cosα-sinα
的值；
（2）已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=
5
5
，sin(α-β)=
10
10
，求2β．

难度：中等

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6．若已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求sinx的值．

难度：较易

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7．已知θ∈（
3π
4
，
5π
4
），sin（θ-
π
4
）=
5
5
．
（1）求sinθ的值；
（2）求cos（2θ+
π
3
）的值．

难度：中等

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8．已知sin（α+
π
8
）cos（α+
π
8
）=
3
4
，α∈（
π
8
，
π
4
），cos（2β-
π
4
）=
3
5
，β∈（
π
4
，
π
2
）．
（1）求sin（2α+
π
4
）及cos（2α+
π
4
）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=3cos2x（x∈R）
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求不等式f(x)+f(x-
π
4
)＞
3
2
2
的解集．

难度：较难

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10．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-
3
5
，
4
5
），∠AOB=α，
π
2
＜α＜π，|
OP
|=1，∠AOP=θ，0＜θ＜
π
2
．
（1）若cos（α-θ）=-
16
65
，求点P的坐标；
（2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S+
OA
•
OQ
的最大值．

难度：较难

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