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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=2a\sin ωx\cos ωx+2 \sqrt {3}\cos ^{2}ωx- \sqrt {3}(a > 0,ω > 0)\)的最大值为\(2\)，且最小正周期为\(π\)．
              \((I)\)求函数\(f(x)\)的解析式及其对称轴方程；
              \((II)\)若\(f(α)= \dfrac {4}{3}\)，求\(\sin (4α+ \dfrac {π}{6})\)的值．
              难度：较难
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b\cos ^{2} \dfrac {A}{2}+a\cos ^{2} \dfrac {B}{2}= \dfrac {3}{2}c.\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(a\)，\(c\)，\(b\)成等差数列；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C= \dfrac {π}{3}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(2 \sqrt {3}\)，求\(c\)．
              难度：较难
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            • 3．
              已知\(α\)、\(β∈(0,π)\)，且\(\tan α\)、\(\tan β\)是方程\(x^{2}-5x+6=0\)的两根．
              \(①\)求\(α+β\)的值．
              \(②\)求\(\cos (α-β)\)的值．
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(\tan ( \dfrac {π}{4}+θ)=3,{求}\sin 2θ-2\cos ^{2}θ\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(\sin α= \dfrac {4 \sqrt {3}}{7},\cos (β-α)= \dfrac {13}{14},{且}0 < β < α < \dfrac {π}{2}\)．
              \((1)\)求\(\tan 2α\)的值；
              \((2)\)求\(\cos β\)的值．
              难度：易
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            • 6．
              设函数\(f(x)=\sin x\cos x- \sqrt {3}\cos (x+π)\cos x(x∈R)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(y=f(x)\)的图象按\( \overrightarrow{b}=( \dfrac {π}{4}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)平移后得到函数\(y=g(x)\)的图象，求\(y=g(x)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在平面直角坐标系中，锐角\(α\)，\(β\)的终边分别与单位圆交于\(AB\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)如果\(\sin α= \dfrac {3}{5}\)，点\(B\)的横坐标为\( \dfrac {5}{13}\)，求\(\cos (α+β)\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(C(2 \sqrt {3},-2)\)，求函数\(f(α)= \overrightarrow{OA}⋅ \overrightarrow{OC}\)的值域．
              难度：较易
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\( \overrightarrow{m}=(\cos (A-B),\sin (A-B))\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos B,-\sin B)\)，\( \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}=- \dfrac {3}{5}\)
              \((1)\)求\(\sin A\)的值；
              \((2)\)若\(a=4 \sqrt {2}\)，\(b=5\)，求角\(B\)的大小及向量\( \overrightarrow{BA}\)在\( \overrightarrow{BC}\)方向上的投影．
              难度：较易
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            • 9．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，且\( \dfrac {\cos B}{\cos C}=- \dfrac {b}{2a+c}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(b= \sqrt {13}\)，\(a+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 10．
              \((1)\)已知\(\cos (15^{\circ}+α)= \dfrac {15}{17}\)，\(α∈(0^{\circ},90^{\circ})\)，求\(\sin (15^{\circ}-α)\) 的值．
              \((2)\)已知\(\cos α= \dfrac {1}{7}\)，\(\cos (α-β)= \dfrac {13}{14}\)，且\(0 < β < α < \dfrac {π}{2}\)，求\(β\)的值．
              难度：较易
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