知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \sqrt {2}\cos (4x- \dfrac {π}{4})+1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调区间；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的对称轴和对称中心．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=\tan (2x+ \dfrac {π}{4})\)，
\((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
\((2)\)设\(α∈(0, \dfrac {π}{4})\)，若\(f( \dfrac {α}{2})=2\cos \) \(2α\)，求\(α\)的大小．

难度：较易

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3．

函数\(y=\sin (ωx+ \dfrac {π}{3})\)的最小正周期是\(π\)，且\(ω > 0\)，则\(ω=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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4．
已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x+2\cos ^{2}x-1\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)求\(f(x)\)的单调递增区间．

难度：较易

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5．

函数\(y=2{{\cos }^{2}}(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{3})-1(x\in R)\)的图像的一条对称轴经过点( )．

A．\((-\dfrac{\pi }{6},0)\)

B．\((\dfrac{\pi }{6},0)\)

C．\((-\dfrac{\pi }{3},0)\)

D．\((\dfrac{\pi }{3},0)\)

难度：较易

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6．

已知\(α\)是第一象限角，那么\( \dfrac {α}{2}\)是\((\)　　\()\)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角

难度：较易

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7．
如图，矩形\(ABCD\)的长\(AD=2 \sqrt{3}\)，宽\(AB=1\)，\(A\)，\(D\)两点分别在\(x\)，\(y\)轴的正半轴上移动，\(B\)，\(C\)两点在第一象限，求\(OB^{2}\)的最大值．

难度：难

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8．

已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是\(\triangle ABC\)的三个内角，设\(f(B)=4\sin B·\cos ^{2}\left( \left. \dfrac{π}{4}- \dfrac{B}{2} \right. \right)+\cos 2B\)，若\(f(B)-m < 2\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(m > 1\)

B．\(m > -3\)

C．\(m < 3\)

D．\(m < 1\)

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)=\sin x+\cos x\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)=2f(-x)\)，求\( \dfrac{\cos ^{2}x-\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)求函数\(F(x)=f(x)f(-x)+f^{2}(x)\)的最大值和单调增区间．

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin x\cos x+{{\sin }^{2}}x-\dfrac{1}{2}\)

\((I)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和图象的对称中心\(;\)

\((II)\)求函数\(f(x)\)在区间\([-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{\pi }{2}]\)上的值域

难度：中等

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