知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(f(x)=6\cos ^{2}x- \sqrt {3}\sin 2x(x∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最大值及最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，锐角\(A\)满足，\(f(A)=3-2 \sqrt {3}\)，\(B= \dfrac {\pi }{12}\)，求\( \dfrac {a}{c}\)的值．

难度：难

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2．
在\(\triangle ABC\)中，已知内角\(A\)，\(B\)，\(C\)对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(2c\cos B=2a+b\)．
\((1)\)求\(\angle {C}\)；
\((2)\)若\(a+b=6\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(2\sqrt{3}\)，求\(c\)．

难度：中等

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3．
在\(∆ABC \)中，内角\(A \)，\(B \)，\(C \)的对边分别为\(a \)，\(b \)，\(c \)，且\(c\cos B+b\cos C=2a\cos A \)．

\((1)\)求\(A \)；

\((2)\)若\(a=2 \)，且\(∆ABC \)的面积为\(\sqrt{3} \)，求\(∆ABC \)的周长．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=\sin ( \dfrac {π}{2}-x)\sin x- \sqrt {3}\cos ^{2}x.\)
\((I)\)求\(f(x)\)的最小正周期和最大值；
\((II)\)讨论\(f(x)\)在\([ \dfrac {π}{6}, \dfrac {2π}{3}]\)上的单调性．

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=4\cos x\cos (x- \dfrac {π}{3})-2\)．
\((I)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((II)\)求函数\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．

难度：较易

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