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          共50条信息

            • 1．

              已知\(\Delta A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\({\cos A}=\dfrac{4}{5}\)，\(\cos C=\dfrac{12}{13}\)，\(a=1\)，则\(b=\)

              A．\(2\)
              B．\(\dfrac{56}{21}\)
              C．\(\dfrac{21}{13}\)
              D．\(\dfrac{56}{39}\)
              难度：较易
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            • 2． 函数\(y=\cos ( \dfrac {1}{2}x+ \dfrac {π}{6})\)的最小正周期为______．
              难度：易
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            • 3．

              在 \(\vartriangle ABC\) 中，若 \({a}^{2}=b\left(b+c\right) \) ．

              \((1)\)求证：\(A=2B.\)          

              \((2)\)若\(a= \sqrt{3}b \) ，判断 \(\vartriangle ABC\) 的形状

              难度：较难
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            • 4．

              已知\(a{,}b{,}c\)为\({\triangle }{ABC}\)的三个内角\(A{,}B{,}C\)的对边，向量\(\overrightarrow{m}{=}({-}1{,}\sqrt{3}){,}\overrightarrow{n}{=}(\cos A{,}\sin A){.}\)若\(\overrightarrow{m}{⊥}\overrightarrow{n}\)，且\(a\cos B{+}b\cos A{=}c\sin C\)，则角\(A{,}B\)的大小分别为\({\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }({ }{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{ })\)

              A．\(\dfrac{\pi}{6}{,}\dfrac{\pi}{3}\)
              B．\(\dfrac{2\pi}{3}{,}\dfrac{\pi}{6}\)
              C．\(\dfrac{\pi}{3}{,}\dfrac{\pi}{6}\)
              D．\(\dfrac{\pi}{3}{,}\dfrac{\pi}{3}\)
              难度：中等
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，\(B= \dfrac {π}{4}\)，则\(\sin A⋅\sin C\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1+ \sqrt {2}}{4}\)
              B．\( \dfrac {3}{4}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\( \dfrac {2+ \sqrt {2}}{4}\)
              难度：中等
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            • 6． 已知 \(A\)\(+\) \(B\)\(= \dfrac{2π}{3}\)，那么\(\cos ^{2}\) \(A\)\(+\cos ^{2}\) \(B\)的最大值是________，最小值是________．
              难度：中等
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            • 7．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d∈(0,1)\)，且\(\dfrac{{{\sin }^{2}}{{a}_{3}}-{{\sin }^{2}}{{a}_{7}}}{\sin ({{a}_{3}}+{{a}_{7}})}=-1\)，当\(n=10\)时，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)取得最小值，则首项\(a_{1}\)的取值范围是

              A．\((-\dfrac{5\pi }{8},-\dfrac{9\pi }{16})\)
              B．\([-\dfrac{5\pi }{8},-\dfrac{9\pi }{16}]\)
              C．\((-\dfrac{5\pi }{4},-\dfrac{9\pi }{8})\)
              D．\([-\dfrac{5\pi }{4},-\dfrac{9\pi }{8}]\)
              难度：难
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            • 8． \(4.\) 的值等于

              A．         
              B．       
              C．       
              D．

              难度：较易
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            • 9．

              求值：

              \((1)\sin 50{}^\circ (1+\sqrt{3}\sin 10{}^\circ )\)

              \((2)\dfrac{2{{\cos }^{2}}42{}^\circ +\sin 75{}^\circ \cos 81{}^\circ -1}{\cos 6{}^\circ -\cos 75{}^\circ \cos 81{}^\circ }\)

              难度：难
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            • 10．

              已知：\({{\sin }^{2}}{{1}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{61}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{121}^{\circ }}=\dfrac{3}{2}\)  \({{\sin }^{2}}{{5}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{65}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{125}^{\circ }}=\dfrac{3}{2}\)

              通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________

              难度：中等
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