知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

难度：中等

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2．函数y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜
π
2
）的一条对称轴为直线x=
π
12
．
（1）求φ；
（2）求该函数对称中心、单调区间；
（3）在图上画出函数y=2sin（2x+φ）在[-
π
6
，
5π
6
]上的简图．

难度：中等

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3．已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f（x）=
m
•
n
，且f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）+log₂k=0总有实数解，求实数k的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f(a)=
3
5
，求m的值．

难度：中等

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5．如图，若
ACB
是半径为r的圆的弓形，弦AB长为
2
r，C为劣弧AB上的一点，CD⊥AB于D，当点C在什么位置时，△ACD的面积最大，并求这个最大面积．

难度：中等

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6．已知角α的终边在如图所示的阴影区域内．
（1）用弧度制表示角α的集合；
（2）判定
α
2
+
7π
12
是第几象限角．

难度：中等

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7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成公比大于1等比数列，且sinB=
7
4
．
（1）求
1
tanA
+
1
tanB
的值；
（2）设
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

难度：中等

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8．已知sin（α+β）=
2
3
，sin（α-β）=
1
5
，求
tanα
tanβ
的值．

难度：中等

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9．已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2
（1）求值：
sinα+cosα
sinα-cosα

（2）锐角β满足sin(α-β)=
10
10
，求cosβ的值．

难度：中等

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