知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）若a，b，c成等比数列，cosB=
12
13
，求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值；
（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin²
x
3
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

难度：中等

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3．设向量
a
=（2cosx，1），向量
b
=(
3
cosx， sin2x-
3
)，函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）若α∈(
π
2
， π)，且sinα=
5
13
，求f(
α
2
)的值；
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2
3
，b=3
2
，f（A）=1，求c．

难度：中等

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4．已知向量
a
=（-
3
sin
x
2
，1），
b
=（1，cos
x
2
+2），函数f（x）=
3
2
a
•
b
．
（1）求函数f（x）在 x∈[-π，
5π
3
]的单调减区间；
（2）当x∈[
π
3
，π]时，若f（x）=2，求cos
x
2
的值．

难度：中等

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5．若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=
3
3
，则cos(α+
β
2
)= ．

难度：中等

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6．已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）数列{a_n}满足an=2n|cosnC|，前n项和为S_n，若S_n=340，求n的值．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=
1
2
，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

难度：中等

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8．求值：
1+cos20°
2sin20°
-sin10°(
1
tan5°
-tan5°)．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系中，已知A（5，0）、B（0，5）、C（cosα，sinα），且α∈（π，2π）．
（Ⅰ）若
AB
⊥
OC
（O为坐标原点），求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=2，求
2sin2α-sin2α
2(1+tanα)
的值．

难度：较易

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