知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

难度：中等

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2．某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ 0 1 2 3
p $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B125%7D$ a d $%20%5Cfrac%20%7B24%7D%7B125%7D$
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）求p，q的值；
（Ⅲ）求数学期望Eξ．

难度：较易

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3．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
X 0～6 7 8 9 10
P 0 0.2 0.3 0.3 0.2
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（I）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．

难度：较易

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4．甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ 、 $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B10%7D$ ，求：
（1）三人中有且只有两人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．

难度：易

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5．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-2%EF%BC%8Cy%EF%BC%9C94%20%5C%5C%202%EF%BC%8C94%E2%89%A4t%EF%BC%9C102%20%5C%5C%204%EF%BC%8Ct%E2%89%A5102%5Cend%7Bcases%7D$ ，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．

难度：较易

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6．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数小于8环的概率．

难度：易

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7．某校为了了解高三学生体育达标情况，在高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
（1）已知学生甲的成绩在第5组，求学生甲被抽中复查的概率；
（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第3组，另一人在第4组的概率．

难度：较易

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8．已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球，乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个白球的概率．

难度：较易

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9．最近高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了了解我省广大师生对新高考改革的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：
赞成改革不赞成改革无所谓
教师 120 y 40
学生 x z 130
在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y．
（1）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少一名教师被选出的概率．

难度：中等

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10．甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，竞赛规则是：如果第一轮比赛中有人晋级，则比赛结束，否则进行同等条件下的第二轮比赛，最多比赛两轮．每轮比赛甲晋级的概率为0.6，乙晋级的概率为0.5，甲、乙两人是否晋级互不影响．求：
（1）比赛只进行一轮的概率P（A）；
（2）设晋级的人数为X，试求X的分布列和数学期望．

难度：中等

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ξ	0	1	2	3
p	$%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B125%7D$	a	d	$%20%5Cfrac%20%7B24%7D%7B125%7D$

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

	赞成改革	不赞成改革	无所谓
教师	120	y	40
学生	x	z	130