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          共50条信息

            • 1． 已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；
              （Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．
              难度：中等
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            • 2． 环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是 ，整改后检查合格的概率是 ，求：
              （Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；
              （Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；
              （Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（ ）5≈ ）
              难度：中等
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            • 3． 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：
              API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
              空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
              天数413183091115
              （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
              S=
              0，0≤ω≤100
              4ω-400，100＜ω≤300
              2000，ω＞300.
              试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
              （2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）
              难度：中等
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            • 4． 惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
              （1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
              （2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．
              参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．
              独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．
              条件概率公式：P(B|A)=
              P(AB)
              P(A)
              ．
              难度：中等
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            • 5．
              【题文】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
               
              		喜爱打篮球
              		不喜爱打篮球
              		合计
              男生
              		 
              		5
              		 
              女生
              		10
              		 
              		 
              合计
              		 
              		 
              		50
              已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
              （1）请将上面的列联表补充完整；
              （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
              （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
              下面的临界值表供参考：

              		0.15
              		0.10
              		0.05
              		0.025
              		0.010
              		0.005
              		0.001

              		2.072
              		2.706
              		3.841
              		5.024
              		6.635
              		7.879
              		10.828
              （参考公式：）
              难度：中等
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            • 6． 甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束．假定甲获胜的概率是
              2
              3
              ，乙获胜的概率是
              1
              3
              ，试求：
              （1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；
              （2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；
              （3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a：b．
              难度：中等
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