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          共50条信息

            • 1． 空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
              指数级别类别户外活动建议
              0～50Ⅰ优可正常活动
              51～100Ⅱ良
              101～150Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
              151～200轻度污染
              201～250Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
              251～300中度重污染
              301～500Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．
              现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

              （1）求这60天中属轻度污染的天数；
              （2）求这60天空气质量指数的平均值；
              （3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x-y|≤150的概率．
              难度：中等
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            • 2． （2016•内江四模）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
              甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
              乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
              问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
              难度：中等
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            • 3． 甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：
              ①见车就乘；
              ②最多等一辆．
              试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．
              难度：中等
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            • 4． 设点P的坐标为（x-3，y-2）．
              （1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；
              （2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．
              难度：中等
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            • 5． 设A市120急救中心与B小区之间开120急救车所用时间为X分钟（单程），所用时间只与道路通畅状况有关，取容量为50的样本进行统计，如表：
              X（分钟）25303540
              频数6191510
              （1）求X的分布列与数学期望；
              （2）若A市120急救中心接到来自B小区的急救电话后准备接病人进行救护，若从小区接病人上急救车大约需要5分钟时间，求急救车从急救车中心出发接上病人返回到急救中心不超过75分钟的概率．
              难度：中等
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            • 6． 设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0．
              （1）若a是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
              （2）若a是从区间[-3，0]中任取的一个数，b是从区间[-2，0]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
              难度：中等
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            • 7． 某港口船舶停靠的方案是先到先停．
              （Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．
              （2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足X-Y≥0.5，有6次满足X-2Y≥0.5．
              难度：较难
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            • 8． 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：
              （Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失
              表一：
              经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计
              捐款超过500元30
              捐款低于500元6
              合计
              （Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表，在表一空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              （Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．
              附：临界值表
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，n=a+b+c+d．
              难度：中等
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            • 9． 甲打靶射击，有5发子弹，其中有2发是空弹．
              （1）求第一枪出现空弹的概率；
              （2）如果把空弹换成实弹，甲前4枪在靶上留下四个弹孔A，B，C，D，且正好构成边长为4的正方形．第5枪瞄准了正方形ABCD射击，且第5个弹孔落在正方形ABCD内，求第5个弹孔与前4个弹孔的距离都超过2的概率（忽略弹孔大小）．
              难度：中等
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            • 10． 某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车），第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为
              1
              4
              ，8：20发出的概率为
              1
              2
              ，8：40发出的概率为
              1
              4
              ；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为
              1
              4
              ，9：20发出的概率为
              1
              2
              ，9：40发出的概率为
              1
              4
              ．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
              （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
              （2）求旅客候车时间不超过50分钟的概率．
              难度：中等
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