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          共50条信息

            • 1． 设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同．从中一次任意选取3个，取后不放回．
              （1）求三种颜色球各取到1个的概率；
              （2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 某中学根据2002-2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，
              1
              3
              ，n，已知三个社团他都能进入的概率为
              1
              24
              ，至少进入一个社团的概率为
              3
              4
              ，且m＞n．
              （1）求m与n的值；
              （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．
              难度：中等
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            • 3． 某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
              （1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
              （2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （1）写出a的值；
              （2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
              （3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 为推行“新课堂”教学法，某化学教师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
               分数[50，59）[60，69）[70，79）[80，89）[90，100]
               甲班频数 5 6 4 4 1
               乙班频数 1 3 6 5 5
              （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？
                甲班 乙班 总计
               成绩优良   
               成绩不优良   
               总计   
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              临界值表：
               P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010
               k 2.706 3.841 5.024 6.635
              （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
              （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；
              （Ⅱ）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：
              （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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            • 7． 某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：
              组号超速分组频数频率频率
              组距
              1[0，20%]1760.88z
              2[20%，40%]120.060.0030
              3[40%，60%]6y0.0015
              4[60%，80%]40.020.0010
              5[80%，100%]x0.010.0005
              （1）求z，y，x的值；
              （Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．
              百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
              等级ABCD
              为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．

              （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
              （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
              （3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•珠海期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
              （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
              经济损失不超过
              4000元              		经济损失超过
              4000元              		合计
              捐款超过
              500元              		60
              捐款不超
              过500元              		10
              合计
              附：临界值表
              P（K2≥k）0.100.050.025
                  k2.7063.8415.024
              随机量变K2=
              (a+b+c+d)(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 10． 为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              男生女生合计
                 收看  10
                不收看   8
              合计  30
              已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
              8
              15
              ．
              （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
              （Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
              难度：中等
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