某校教导处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取\(60\)，名同学\((\)男同学\(30\)名，女同学\(30\)名\()\)，给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答\(.\)选题情况如下表：\((\)单位：人\()\)

\((1)\)在犯错误的概率不超过\(1\%\)是条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
\((2)\)现从选择做物理题的\(8\)名女生中任意选取两人，对题目的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为\(x\)，求\(x\)的分布列和数学期望．
\((3)\)以上表中女同学选做物理题的频率作为概率，从高一\(1500\)名女同学中随机选\(6\)名女同学，记\(6\)名女同学选做物理题的人数为\(x\)，求\(x\)的数学期望\(E(x)\)和方差\(D(x)\)．

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某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成\(8\)个等级，等级系数\(X\)依次为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(\cdots ,8,\)其中\(X\geqslant 5\)为标准\(A\)，\(X\geqslant 3\)为标准\(B.\)已知甲车间执行标准\(A\)，乙车间执行标准\(B\)生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．

\((\)Ⅰ\()\)已知甲车间的等级系数\({{X}_{1}}\)的概率分布列如下表，若\({{X}_{1}}\)的数学期望\(E({{X}_{1}})=6.4\)，求\(a,b\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)为了分析乙车间的等级系数\({{X}_{2}}\)，从该车间生产的火腿中随机的抽取\(30\)根，相应的等级系数组成一个样本如下：

\(\begin{matrix} 3 & 5 & 3 & 3 & 8 & 5 & 5 & 6 & 3 & 4 \\ 6 & 3 & 4 & 7 & 5 & 3 & 4 & 8 & 5 & 3 \\ 8 & 3 & 4 & 3 & 4 & 4 & 7 & 5 & 6 & 7 \\\end{matrix}\)

用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率求等级系数\({{X}_{2}}\)的概率分布列和均值；

\((\)Ⅲ\()\)从乙车间中随机抽取\(5\)根火腿，利用\((\)Ⅱ\()\)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准\(A\)的概率．

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为\(\dfrac{2}{3}.\)现有\(10\)件产品，其中\(6\)件是一等品，\(4\)件是二等品．

\((1)\)随机选取\(1\)件产品，求能够通过检测的概率；

\((2)\)随机选取\(3\)件产品，其中一等品的件数记为\(X\)，求\(X\)的分布列．

“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念\(.\) 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇\(.\)为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务\(.\)某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略\(.\) 在某月中随机抽取甲、乙两个景点\(10\)天的游客数，统计得到茎叶图如下：

\((1)\)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率\(.\)今从这段时期内任取\(4\)天，记其中游客数超过\(130\)人的天数为，求概率\(P(ξ\leqslant 2)\) ；

\((2)\)现从上图\(20\)天的数据中任取\(2\)天的数据\((\)甲、乙两景点中各取\(1\)天\()\)，记其中游客数不低于\(125\)且不高于\(135\)人的天数为\(η\)，求\(η\)的分布列和数学期望．

甲乙两个生物小组分别独立开展对某生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．

\((1)\)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率．

\((2)\)如果乙小组成功了\(4\)次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

\((3)\)若甲乙两小组各进行\(2\)次试验，设试验成功的总次数为，求的数学期望．

某商场在“五一”节期间搞促销活动，决定从\(1\)种品牌的洗衣机，\(3\)种品牌的电视机和\(2\)种品牌的电冰箱中，选出\(3\)种品牌的商品进行促销．

 \((1)\)求选出的\(3\)种品牌的商品中至少有一种是电冰箱的概率；

 \((2)\)该商场对选出的商品采用有奖销售的促销方案，即在该商品现价的基础上先将价格提高\(200\)元，同时，若顾客购买该商品，则允许有\(3\)次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得\(a\)元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是_{\(\dfrac{{2}}{{3}}\)} 设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额\((\)单位：元\()\)为随机变量\(\xi ,\)求\(\xi \)的分布列；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，问该商场若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？