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          共50条信息

            • 1．
              某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩\((\)单位：分\()X\)服从正态分布\(N(110,10^{2})\)，从中抽取一个同学的数学成绩\(ξ\)，记该同学的成绩\(90 < ξ\leqslant 110\)为事件\(A\)，记该同学的成绩\(80 < ξ\leqslant 100\)为事件\(B\)，则在\(A\)事件发生的条件下\(B\)事件发生的概率\(P(B|A)=\) ______ \((\)用分数表示\()\)
              附：\(X\)满足\(P(μ-σ < X\leqslant μ+σ)=0.68\)，\(P(μ-2σ < X\leqslant μ+2σ)=0.95\)，\(P(μ-3σ < X\leqslant μ+3σ)=0.99\)．
              难度：易
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            • 2．
              某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件\(1\)或元件\(2\)正常工作，且元件\(3\)正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命\((\)单位：小时\()\)均服从正态分布\(N(1000,50^{2})\)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过\(1000\)小时的概率为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              已知随机变量\(ξ～N(1,σ^{2})\)，若\(P(ξ > 3)=0.2\)，则\(P(ξ\geqslant -1)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              随机变量\(ξ\)服从正态分布\(ξ\)：\(N(μ,σ^{2})\)，若\(p(μ-2 < ξ\leqslant μ)=0.241\)，则\(P(ξ > μ+2)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知离散型随机变量\(ξ\)服从正态分布\(N～(2,1)\)，且\(P(ξ < 3)=0.968\)，则\(P(1 < ξ < 3)=\) ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              已知随机变量\(ξ～N(1,4)\)，且\(P(ξ < 3)=0.84\)，则\(P(-1 < ξ < 1)=\) ______ ．
              难度：易
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            • 7．

              已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(3,σ^{2})\)，若\(P(1 < X\leqslant 3)=0.3\)，则\(P(X\geqslant 5)=\)________．

              难度：易
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            • 8．

              \((1){{(\left| x \right|+\dfrac{1}{\left| x \right|}-2)}^{3}}\)展开中的常数项是_________________．

              \((2)\)在极坐标系中，两条曲线\({{C}_{1}}:\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=1\)，\({{C}_{2}}:\rho =\sqrt{2}\)的交点为\(A,B\)，则\(\left| AB \right|=\) _________．

              \((3)\)已知随机变量\(X\tilde{\ }B\left( 2,p \right)\)，\(Y\tilde{\ }N\left( 2,{{\sigma }^{2}} \right)\)，若\(P\left( X\geqslant 1 \right)=0.64\)，\(P(0 < Y < 2)=p\)，则\(P(Y > 4)=\)__________．

              \((4)\)已知函数\(f\left( x \right)=2\sin x+\sin 2x\)，则\(f\left( x \right)\)的最小值是_____________．

              难度：中等
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            • 9．

              \((1)\) 在区间\({[}0{,}4{]}\)上随机取一个数\(x\)，则事件“\({-}1{\leqslant }\log_{\frac{1}{2}}(x{+}\dfrac{1}{2}){\leqslant }1\)”发生的概率为______ ．

              \((2)\)已知随机变量\(\xi{～}N(1{,}\sigma^{2})\)，若\(P(\xi{ > }3){=}0{.}2\)，则\(P(\xi{\geqslant -}1){=}\)______．

              \((3)\) 函数\(f(x){=}\begin{cases} \overset{ax^{2}{+}x{-}1(x{ > }2)}{{-}x{+}1(x{\leqslant }2)} \end{cases}\)是\(R\)上的单调递减函数，则实数\(a\)的取值范围是______ ．

              \((4)\)已知函数\(f(x){=}\begin{cases} \overset{(\dfrac{1}{2})^{x}{+}1{,}x{\geqslant }1}{\dfrac{3x}{2}{,}0{ < }x{ < }1} \end{cases}\)，若函数\(g(x){=}f(x){-}k\)有两不同的零点，则实数\(k\)的取值范围是______ ．

              难度：较难
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            • 10．

              某次数学考试的成绩\(x\)服从正态分布，其密度函数为\(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{{e}^{-\frac{{{(x-\mu )}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}}}},\)密度曲线如下图，已知该校学生总数是\(10000\)人，则成绩位于\((65,85]\)的人数约是______\((P|X-μ| < δ)=0.6826,P(|X-μ| < 2δ)=0.9544,P(|X-μ| < 3δ)=0.99974 \)

              难度：易
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