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          共50条信息

            • 1． 某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且P（ξ=0）=
              2
              5
              ，求：
              （1）植树小组的人数；
              （2）随机变量ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．
              （I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
              （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．
              难度：难
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            • 3． 六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
              1
              2
              ，外语考核合格的概率是
              2
              3
              ，假设每一次考试是否合格互不影响．
              （Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
              （Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
              （Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．
              难度：中等
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            • 4． 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．

              （Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
              （Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
              1
              4
              ，不堵车的概率为
              3
              4
              ；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
              （I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为
              7
              16
              ，求走公路②堵车的概率；
              （Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数为2的概率．
              难度：中等
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            • 6． 有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖．
              （1）某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？
              （2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？
              难度：中等
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            • 7． 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2．对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3．当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
              3
              4
              ，求a1的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
              降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900
              工期延误天数Y02610
              历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
              （I）工期延误天数Y的均值与方差；
              （Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
              难度：中等
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            • 9． 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
              （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
              （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
              日需求量n14151617181920
              频数10201616151310
              以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
              （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
              （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
              （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
              （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
              日需求量n14151617181920
              频数10201616151310
              （i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
              （ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
              难度：中等
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