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          共50条信息

            • 1． 某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．
              （Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
              （Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
              （Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？
              难度：中等
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            • 2． 一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
              （1）恰有一套设备能正常工作的概率；
              （2）能进行通讯的概率．
              难度：较易
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            • 3．
              某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满\(500\)元，可选择返回\(50\)元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从\(1\)个装有\(6\)个白球、\(4\)个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得\(100\)元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．
              \((\)Ⅰ\()\)若顾客选择参加一次抽奖，求他获得\(100\)元现金奖励的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)某顾客已购物\(1500\)元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回\(150\)元现金，还是选择参加\(3\)次抽奖？说明理由；
              \((\)Ⅲ\()\)若顾客参加\(10\)次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？
              难度：较易
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            • 4． 环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是，整改后检查合格的概率是，求：
              （Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；
              （Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；
              （Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（）5≈）
              难度：较易
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            • 5． 在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3-0或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；3-2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．
              （1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？
              （2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．
              难度：较易
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            • 6． 甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．
              （Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；
              （Ⅱ）求甲获胜的概率．
              难度：较易
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            • 7． 甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束．假定甲获胜的概率是
              2
              3
              ，乙获胜的概率是
              1
              3
              ，试求：
              （1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；
              （2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；
              （3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a：b．
              难度：中等
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            • 8． 经统计，某校教工食堂一个售饭窗口每天中午排队买饭的教工人数及相应的概率如下：
              排队人数 0-5 6-10 11-15 16-20 21-25 25人以上
              概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05
              （Ⅰ）每天中午不超过20位教工排队买饭的概率是多少？
              （Ⅱ）一周5个工作日中，若有3天或3天以上中午出现超过15位教工排队买饭的概率大于0.80，学校就需要增加售饭窗口，请问该学校是否需要增加售饭窗口？
              难度：中等
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            • 9．

              某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：

               

              分组

              频数

              频率

              10

              0.25

              24

              n

              m

              P

              2

              0.05

              合计

              M

              1

               

              （1）求出表中M，P以及图中a的值.

              （2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数.

              （3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率.

               

              难度：中等
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            • 10． 甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局．已知甲每次投进的概率为
              2
              3
              ，乙每次投进的概率为
              1
              2
              ，甲、乙之间的投篮相互独立．
              （1）求一局比赛甲进两球获胜的概率；
              （2）求一局比赛的结果不是平局的概率．
              难度：中等
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