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          共50条信息

            • 1．
              某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为\(12000\)人，其中持各种态度的人数如下表：
              很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
              \(2435\) \(4567\) \(3926\) \(1072\)
              电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取\(60\)人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？
              难度：易
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            • 2．
              为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从\(A\)、\(B\)、\(C\)三个区抽取\(5\)个工厂进行调查\(.\)已知这三个区分别有\(9\)，\(18\)，\(18\)个工厂．
              \((1)\)求从\(A\)、\(B\)、\(C\)三个区中分别抽取的工厂的个数．
              \((2)\)若从抽得的\(5\)个工厂中随机地抽取\(2\)个进行调查结果的比较，计算这\(2\)个工厂中至少有一个来自\(C\)区的概率．
              难度：中等
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            • 3．
              某中学在高二年级开设大学先修课程\(《\)线性代数\(》\)，共有\(50\)名同学选修，其中男同学\(30\)名，女同学\(20\)名\(.\)为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取\(5\)人进行考核．
              \((I)\)求抽取的\(5\)人中男、女同学的人数；
              \((II)\)考核前，评估小组打算从抽取的\(5\)人中随机选出\(2\)名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
              难度：较易
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            • 4．
              近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重\(.\)大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病\(.\)为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院\(50\)人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
              男 \(20\) \(5\) \(25\)
              女 \(10\) \(15\) \(25\)
              合计 \(30\) \(20\) \(50\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽\(6\)人，其中男性抽多少人？
              \((\)Ⅱ\()\)在上述抽取的\(6\)人中选\(2\)人，求恰有一名女性的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量\(K^{2}\)，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
              下面的临界值表供参考：
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \((\)参考公式\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)
              难度：较难
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            • 5．
              某环保部门对\(A\)，\(B\)，\(C\)三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有\(180\)个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：
              \(A\)城 \(B\)城 \(C\)城
              优\((\)个\()\) \(28\) \(x\) \(y\)
              良\((\)个\()\) \(32\) \(30\) \(z\)
              已知在这\(180\)个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录\(B\)城市空气质量为优的数据的概率为\(0.2\)．
              \((1)\)现用分层抽样的方法，从上述\(180\)个数据汇总抽取\(30\)个进行后续分析，求在\(C\)城中应抽取的数据的个数；
              \((2)\)已知\(y\geqslant 23\)，\(z\geqslant 24\)，求在\(C\)城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．
              难度：易
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            • 6．
              某大学体育学院在\(2012\)年新招收的大一学生中，随机抽取了\(40\)名男生，他们的身高\((\)单位：\(cm)\)情况共分成五组：第\(1\)组\([175,180)\)，第\(2\)组\([180,185)\)，第\(3\)组\([185,190)\)，第\(4\)组\([190,195)\)，第\(5\)组\([195,200].\)得到的频率分布直方图\((\)局部\()\)如图所示，同时规定身高在\(185cm\)以上\((\)含\(185cm)\)的学生才能成为组建该校男子篮球队的“预备生”．
              \((\)Ⅰ\()\)求第四组的频率，并将频率分布直方图补充完整；
              \((\)Ⅱ\()\)在抽取的\(40\)名学生中，用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出\(5\)人，再从这\(5\)人中随机选\(2\)人，那么至少有一人是“预备生”的概率是多少？
              难度：较易
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            • 7．
              某工厂生产\(A\)，\(B\)，\(C\)三种不同型号的产品，产品数量之比依次为\(2\)：\(5\)：\(3\)，现用分层抽样的方法抽出一个容量为\(120\)的样本，则\(C\)种型号产品抽取的件数为 ______ ．
              难度：易
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            • 8．

              十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作。某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利 用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(\ 100\)个蜜柚进行测重，其质 量分布在区间\({[}1500{,}3000{]}\)内\((\)单位：克\()\)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：


              \((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\(\left\lbrack 1750{,}2000 \right){,}{[}2000{,}2250)\)的蜜柚中随机抽取\(5{个}\)，再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个，求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率；

              \((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

              A.所有蜜柚均以\(40{元}{/}{千克}\)收购；

              B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60{元}{/}{个}\)收购，高于或等于\(2250\)的以\(80\ {元}{/}{个}\)收购．

              请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

              难度：较难
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            • 9．

              某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为\(50\)的学生成绩样本，得频率分布表如下：

              \((1)\)写出表中\(①②\)位置的数据；

              \((2)\)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取\(6\)名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数\(;\)

              \((3)\)在\((2)\)的前提下，高校决定在这\(6\)名学生中录取\(2\)名学生，求\(2\)人中至少有\(1\)名是第四组的概率．

              难度：易
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            • 10．

              我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程\(.\)某市共有户籍人口\(400\)万，其中老人\((\)年龄\(60\)岁及以上\()\)人数约有\(66\)万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取\(600\)人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以\(80\)岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

              \((1)\)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取\(8\)人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

              \((2)\)估算该市\(80\)岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

              \((3)\)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

              \(①80\)岁及以上长者每人每月发放生活补贴\(200\)元；

              \(②80\)岁以下老人每人每月发放生活补贴\(120\)元；

              \(③\)不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴\(100\)元．

              利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算\(.(\)单位：亿元，结果保留两位小数\()\)

              难度：较难
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