某校高一某班的一次数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

\((\)Ⅰ\()\)求分数在\([50,60)\)的频率及全班人数；

\((\)Ⅱ\()\)求分数在\([80,90)\)的频数，并计算频率分布直方图中\([80,90)\)间的矩形的高；

\((\)Ⅲ\()\)若规定：\(90\)分\((\)包含\(90\)分\()\)以上为优秀，现从分数在\(80(\)包含\(80\)分\()\)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

某校从高一年级学生中随机抽取\(40\)名学生，将他们的期中考试数学成绩\((\)满分\(100\)分，成绩均为不低于\(40\)分的整数\()\)分成六段：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(…\)，\([90,100]\)后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．

\((\)Ⅰ\()\)求图中实数\(a\)，\(b\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)若该校高一年级共有学生\(640\)人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于\(80\)分的人数；

\((\)Ⅲ\()\)若从样本中数学成绩在\([40,50)\)与\([90,100]\)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于\(10\)的概率．

青少年“心理健康”问题引起社会关注，希望中学对全校\(600\)名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩\((\)得分取正整数，满分\(100\)分\()\)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

\((1)\)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图．

\((2)\)在频率分布直方图中，求梯形\(ABCD\)的面积．

\((3)\)若成绩在\(90\)分以上\((\)不含\(90\)分\()\)为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

某制造厂商\(10\)月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取\(n\)个进行检查，测得每个球的直径\((\)单位：\(mm)\)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：

\((1)\)求\(a\)、\(b\)、\(n\)及\(p_{1}\)、\(p_{2}\)的值，并画出频率分布直方图\((\)结果保留两位小数\()\)；

\((2)\)已知标准乒乓球的直径为\(40.00mm\)，直径误差不超过\(0.01mm\)的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有\(10000\)个，试估计其中五星乒乓球的数目；

\((3)\)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值\((\)例如区间\([39.99,40.01)\)的中点值是\(40.00)\)作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数。

某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：

\((1)\)求班级的总人数；

\((2)\)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；

\((3)\)若要从分数在\([80,100)\)的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在\([90,100)\)之间的概率．

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)某频率分布直方图如下：

\((1)\)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50 kg\)，新养殖法的箱产量不低于\(50 kg\)”，估计\(A\)的概率；

\((2)\)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值\((\)精确到\(0.01)\)．

附：