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          50条信息

            • 1.
              如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以\(X\)表示.
              \((1)\)如果\(X=8\),求乙组同学植树棵数的平均数和标准差;
              \((2)\)如果\(X=9\),分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为\(19\)的概率.
            • 2.
              为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了\(m\)名学生进行体育测试\(.\)根据体育测试得到了这\(m\)名学生各项平均成绩\((\)满分\(100\)分\()\),按照以下区间分为七组:\([30,40)\),\([40,50)\),\([50,60)\),\([60,70)\),\([70,80)\),\([80,90)\),\([90,100)\),并得到频率分布直方图\((\)如图,已知测试平均成绩在区间\([30,60)\)有\(20\)人.
              \((I)\)求\(m\)的值及中位数\(n\);
              \((\)Ⅱ\()\)若该校学生测试平均成绩小于\(n\),则学校应适当增加体育活动时间\(.\)根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?
            • 3.
              我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛\(.\)为了了解本次比赛成绩情况,从中抽取了\(50\)名学生的成绩\((\)得分取正整数,满分为\(100\)分\()\)作为样本进行统计\(.\)请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图\((\)如图所示\()\)解决下列问题:
              \((1)\)求出\(a\),\(b\),\(x\),\(y\)的值; 
              \((2)\)在选取的样本中,从成绩是\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的同学中随机抽取\(2\)名同学参加元旦晚会,求所抽取的\(2\)名同学中至少有\(1\)名同学来自第\(5\)组的概率;
              \((3)\)根据频率分布直方图,估计这\(50\)名学生成绩的众数、中位数和平均数.
              频率分布表

              组别
              分组 频数 频率
              第\(1\)组 \([50,60)\) \(8\) \(0.16\)
              第\(2\)组 \([60,70)\) \(a\) \(▓\)
              第\(3\)组 \([70,80)\) \(20\) \(0.40\)
              第\(4\)组 \([80,90)\) \(▓\) \(0.08\)
              第\(5\)组 \([90,100]\) \(2\) \(b\)
              合计 \(▓\) \(▓\)
            • 4.
              某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐\(.\)为了解员工手机流量使用情况,通过抽样,得到\(100\)位员工每人手机月平均使用流量\(L(\)单位:\(M)\)的数据,其频率分布直方图如图:

              将频率视为概率,回答以下问题:
              \((1)\)求出\(a\)的值,并计算这\(100\)位员工每月手机使用流量的平均值;
              \((2)\)据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下:
              套餐名称 月套餐费\((\)单位:元\()\) 月套餐流量\((\)单位:\(M)\)
              \(A\) \(20\) \(700\)
              \(B\) \(30\) \(1000\)
              流量套餐的规则是:每月\(1\)日收取套餐费\(.\)如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包\((\)包含\(200M\)的流量\()\)需要\(10\)元,可以多次购买;如果当月流量有剩余,将会被清零.
              该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需费用\(.\)若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐最经济?
            • 5.
              某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出\(60\)名学生,将其成绩\((\)均为整数\()\)分成六段\([40,50)\),\([50,60)\),\(…\),\([90,100]\)后画出如下部分频率分布直方图\(.\)观察图形的信息,回答下列问题:
              \((1)\)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
              \((2)\)估计这次考试的及格率\((60\)分及以上为及格\()\),众数和中位数;\((\)保留整数\()\)
            • 6.
              从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试\(.\)现这两名学生在相同条件下各射箭\(10\)次,命中的环数如下:
              \(8\) \(9\) \(7\) \(9\) \(7\) \(6\) \(10\) \(10\) \(8\) \(6\)
              \(10\) \(9\) \(8\) \(6\) \(8\) \(7\) \(9\) \(7\) \(8\) \(8\)
              \((1)\)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;\(s= \sqrt { \dfrac {1}{n}[(x_{1}- \overset{}{x})^{2}+(x_{2}- \overset{}{x})^{2}+…+(x_{n}- \overset{}{x})^{2}]}\)
              \((2)\)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
            • 7.
              甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪\(70\)元,每单抽成\(3\)元;乙公司无底薪,\(40\)单以内\((\)含\(40\)单\()\)的部分每单抽成\(5\)元,超出\(40\)单的部分每单抽成\(7\)元\(.\)假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其\(100\)天的送餐单数,得到频数表如下.
              甲公司送餐员送餐单数频数表
              送餐单数 \(38\) \(39\) \(40\) \(41\) \(42\)
              天数 \(20\) \(40\) \(20\) \(10\) \(10\)
              乙公司送餐员送餐单数频数表
              送餐单数 \(38\) \(39\) \(40\) \(41\) \(42\)
              天数 \(10\) \(20\) \(20\) \(40\) \(10\)
              根据上表数据,利用所学的统计学知识:
              \((1)\)求甲公司送餐员日平均工资;
              \((2)\)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去哪家公司应聘,说明理由.
            • 8.

              手机完全充满电量,在开机不使用的状态下,电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解\(A\),\(B\)两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取\(A\),\(B\)两个型号的手机各\(7\)台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:

              手机编号

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(A\)型待机时间\((h)\)

              \(120\)

              \(125\)

              \(122\)

              \(124\)

              \(124\)

              \(123\)

              \(123\)

              \(B\)型待机时间\((h)\)

              \(118\)

              \(123\)

              \(127\)

              \(120\)

              \(124\)

              \(a\)

              \(b\)

              其中,\(a\),\(b\)是正整数,且\(a < b\).

              \((\)Ⅰ\()\)该卖场有\(56\)台\(A\)型手机,试估计其中待机时间不少于\(123\)小时的台数;

              \((\)Ⅱ\()\)从\(A\)型号被测试的\(7\)台手机中随机抽取\(4\)台,记待机时间大于\(123\)小时的台数为\(X\) ,求\(X\) 的分布列;

              \((\)Ⅲ\()\)设\(A\),\(B\)两个型号被测试手机待机时间的平均值相等,当\(B\)型号被测试手机待机时间的方差最小时,写出\(a\),\(b\)的值\((\)结论不要求证明\()\).

            • 9.

              手机完全充满电量,在开机不使用的状态下,电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解\(A\),\(B\)两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取\(A\),\(B\)两个型号的手机各\(5\)台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:

              手机编号

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(A\)型待机时间\((h)\)

              \(120\)

              \(125\)

              \(122\)

              \(124\)

              \(124\)

              \(B\)型待机时间\((h)\)

              \(118\)

              \(123\)

              \(127\)

              \(120\)

              \(a\)

              已知 \(A\),\(B\)两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.

              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值;

              \((\)Ⅱ\()\)判断\(A\),\(B\)两个型号被测试手机待机时间方差的大小\((\)结论不要求证明\()\);

              \((\)Ⅲ\()\)从被测试的手机中随机抽取\(A\),\(B\)型号手机各\(1\)台,求至少有\(1\)台的待机时间超过\(122\)小时的概率.

              \((\)注:\(n\)个数据\({{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}\)的方差\({s}^{2}= \dfrac{1}{n}\left[({x}_{1}- \bar{x}{)}^{2}+({x}_{2}- \bar{x}{)}^{2}+…+({x}_{n}- \bar{x}{)}^{2}\right] \),其中\(\overline{x}\)为数据\({x}_{1},{x}_{2},…,{x}_{n} \)的平均数\()\)

            • 10.
              为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是\(0.1\),\(0.3\),\(0.4\),第一小组的频数为\(5\).
              \((1)\)求第四小组的频率;
              \((2)\)参加这次测试的学生人数是多少?
              \((3)\)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
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