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          共50条信息

            • 1． 通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
              男生女生总计
              看营养说明503080
              不看营养说明10xy
              总计60z110
              参考数据：
              P（K2≥K）0.100.050.010.005
              K2.7063.8416.6357.879
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(b+d)(a+c)(c+d)
              ，n=a+b+c+d
              （1）写出x，y，z的值
              （2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？
              （3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．
              难度：中等
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            • 2． 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．其中女性有55名．图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
              将日均收看该体育节目时间不低于40min的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
              （1）根据已知条件完成下面的2×2列表．
              非体育迷体育迷总计
              男
              女
              总计
              （2）能否说在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“体育迷”与性别有关？
              P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 3． 为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              男生女生合计
                 收看  10
                不收看   8
              合计  30
              已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
              8
              15
              ．
              （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
              （Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 4． 颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
                患颈椎病 不患颈椎病 合计
               过度使用 20 5 25
               不过度使用 10 15 25
               合计 30 20 50
              （I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
              （Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为ɛ，求ɛ的分布列，数学期望以及方差．
              （参考数据与公式：
               P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.005 0.001 
               k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828 
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．）
              难度：中等
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            • 5． 为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
              喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
              男生20525
              女生1015[25
              合计302050
              下面的临界值表供参考：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              则根据以下参考公式可得随机变量K2的值（保留三位小数），你认为有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 6． 通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
              资金投入x23456
              利润y23569
              参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x

              （1）画出数据对应的散点图；
              （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
              y
              =bx+a；
              （3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
              难度：中等
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            • 7． 某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
              （Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
              高效非高效统计
              新课堂模式603090
              传统课堂模式405090
              统计10080180
              请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
              （Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
              ①求至少有一节为C模式课堂的概率；
              ②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
              参考临界值表：
              P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              K02.7063.8415.0246.6357.89710.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n =a +b +c +d
              难度：中等
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            • 8． 某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．
              从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
              甲厂的零件内径尺寸：
              分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
              频数1530125198773520
              乙厂的零件内径尺寸：
              分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
              频数407079162595535
              （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；
              甲厂　　　乙厂　　合计
              优质品
              非优质品
              合计
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

               P（K2≥k0） 0.100 0.050　　　　 0.010　　　　　 0.025　　　　 0.001
               k 2.706　　　　 3.841　　　　 5.024　　　　　 6.635　　　　 10.828
              （Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．
              难度：中等
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            • 9． 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
              （1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
              （2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
              甲班（A方式）乙班（B方式）总计
              成绩优秀
              成绩不优秀
              总计
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
              k1.3232.0722.7063.8415.024
              难度：中等
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            • 10． 为了节能减排，某地区对夏季某月份的日最高气温和日用电量做了统计，如表给出了日最高气温和日用电量的统计数据．（其中气温是30℃的有3天，33℃有3天，35℃有6天，37℃有3天，40℃有15天）
               日最高气温（x℃） 30 33 35 37 40
               日用电量（kw•h） 130万 134万 140万 145万 151万
              （Ⅰ）画出日最高气温和日用电量的散点图；
              （Ⅱ）求出日最高气温x℃与日用电量（kw•h）的线性回归方程，并估算气温是39℃时的日用电量；
              （Ⅲ）根据多年气象信息可知，该地区整个夏季90天，平均气温可达38℃，那么根据所求的用电量与气温之间的线性回归方程，预计夏季的总用电量大约是多少．
              （参考公式
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ）
              难度：中等
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