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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足an=n•2n-1（n∈N*）．是否存在等差数列{bn}，使得数列{an}与{bn}满足an=b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bnCnn对一切正整数n成立？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 2． 试用两种方法证明：
              （1）
              C
              0
              n
              +
              C
              1
              n
              +…+
              C
              n
              n
              =2n(n∈N*)              ；
              （2）
              C
              1
              n
              +2
              C
              2
              n
              +…+n
              C
              n
              n
              =n2n-1(n∈N*且n≥2)              ．
              难度：较难
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            • 3． 规定
              C
              m
              x
              =
              x(x-1)…(x-m+1)
              m!
              ，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
              （1）求C-153的值；
              （2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
              （3）已知组合数Cnm是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z．
              难度：较难
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            • 4． 求证：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．
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