知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点是F，准线是l，经过C上两点A、B分别作C的切线l₁、l₂．
（Ⅰ）若l₁交y轴于点D，求证：△AFD为等腰三角形；
（Ⅱ）设l₁与l₂交于点E在l上，求证：三点A、B、F共线．

难度：中等

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4．已知
OA
，
OB
不共线，设
OC
=s
OA
+t
OB
，且s+t=1．
求证：A，B，C三点共线．

难度：中等

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5．若A（3，1），B（4，0），C（a，4）三点共线，则a= ．

难度：较易

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6．椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一点P（x₀，y₀）（左、右顶点A，B除外）与两焦点F₁（-2，0），F₂（2，0）围成的三角形的周长恒为12．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动点Q（x，y）到点F₂与到K（8，0）距离之比为
1
2
，求点Q的轨迹E的方程；
（3）设直线PB，QB的斜率分别为k₁，k₂，且4k₁=3k₂，证明：A，P，Q三点共线．

难度：较难

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7．已知圆O：x²+y²=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：
（Ⅰ）b= ；
（Ⅱ）λ= ．

难度：较难

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8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一点M（x₀，y₀）的切线唯一，且方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，利用此定理求过椭圆的点(1，
3
2
)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

难度：较难

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9．已知A（3，y），B（-5，2），C（6，-9）三点共线，则y= ．

难度：中等

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10．若点A（2，1），B（3，3），C（4，a）三点共线，则a的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：易

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