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已知三角形\(\vartriangle ABC\)的三个顶点是\(A\left( 4,0 \right),B\left( 6,7 \right),C\left( 0,8 \right)\)
\((1)\) 求\(BC\)边上的高所在直线的方程；
\((2)\) 求\(BC\)边上的中线所在直线的方程。
已知直线\(l_{1}\)经过点\(A(3,a)\)，\(B(a-1,2)\)，直线\(l_{2}\)经过点\(C(1,2)\)，\(D(-2,a+2)\)，分别在下列条件下求\(a\)的值：\((1) l_{1}/\!/l_{2};(2) l_{1}⊥l_{2}\)．
已知直线\(l_{1}\)：\({ax}{+}2y{+}6{=}0\)和直线\(l_{2}\)：\(x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)
已知直线\({{l}_{1}}:2x+\left( m+1 \right)y+4=0\)与直线\({{l}_{2}}:mx+3y-6=0\)．
\((I)\)当\({{l}_{1}}\)\(/\!/\)\({{l}_{2}}\)时，求实数\(m\)的值；
\((II)\)当\({{l}_{1}}\)\(⊥\)\({{l}_{2}}\)时，求实数\(m\)的值．
已知直线\(l_{1}\)：\((m+3)x+2y=5-3m\)与\(l_{2}\)：\(4x+(5+m)y=16\)，求分别满足下列条件的\(m\)的值．
\((1)l_{1}\)与\(l_{2}\)相交；
\((2)l_{1}\)与\(l_{2}\)平行；
\((3)l_{1}\)与\(l_{2}\)重合；
\((4)l_{1}\)与\(l_{2}\)垂直．
设\(f(x)=\dfrac{(4x+a)\ln x}{3x+1}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x+y+1=0\)垂直．
\((1)\)求\(a\)的值；
\((2)\)若对于任意的\(x∈\left[1,+∞\right],f\left(x\right)\leqslant m\left(x-1\right) \)恒成立，求\(m\)的取值范围．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle ABC\)的顶点坐标分别为\(A(2,3)\)，\(B(1,-3)\)，\(C(-3,-1)\)．
\((1)\)求\(BC\)边的中线所在直线的方程；
\((2)\)求\(BC\)边的高，并求这条高所在直线的方程．
曲线\(f(x)=e^{x}\)在\(x=0\)处的切线与曲线\(g(x)=ax^{2}-a(a\neq 0)\)相切，则过切点且与该切线垂直的直线方程为__________．
已知圆\(C:(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4\)和直线\(l:kx-y+3-4k=0\)，
\((1)\)求证：不论\(k\)取什么值，直线和圆总相交；
\((2)\)求\(k\)取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；
设直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)，\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+b=0\)，求满足下列条件的\(a\)，\(b\)的值．
\((1)l_{1}⊥l_{2}\)，且\(l_{1}\)过点\(M(-3,-1)\)；
\((2)l_{1}/\!/l_{2}\)，且原点\(O(0,0)\)到\(l_{1}\)和\(l_{2}\)的距离相等
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