知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(O\)为坐标原点，倾斜角为\({{120}^{\circ }}\)的直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴的正半轴分别相交于点\(A\)，\(B\)，\(∆AOB \)的面积为\(8 \sqrt{3} \)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线的方程；

\((\)Ⅱ\()\)直线\(l{{'}}\)过点\(O\)且与\(l\)平行，点\(P\)在\(l{{'}}\)上，求\(\left|PA\right|+\left|PB\right| \)的最小值．

难度：较难

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2．
已知点\(P(3,-1) \)．

\((1)\)若一条直线经过点\(P\)，且原点到直线的距离为\(3\)，求该直线的一般式方程；

\((2)\)求过点\(P\)且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？

难度：较难

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3．已知椭圆\(C:\)\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，离心率为\( \dfrac{1}{2} \)，经过点\({F}_{2} \)且倾斜角为\({45}^{0} \)的直线\(l\)交椭圆于\(A\)，\(B\)两点．
\((\)Ⅰ\()\)若\(∆AB{F}_{1} \)的周长为\(16\)，求直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\left|AB\right|= \dfrac{24}{7} \)，求椭圆\(C\)的方程．

难度：较难

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4．
已知\(\Delta ABC\)的两个顶点\(A,B\)的坐标分别是\(\left( 0,-1 \right),\left( 0,1 \right)\)，且\(AC,BC\)所在直线的斜率之

积等于\(m\left( m\ne 0 \right)\)．

\((1)\)求顶点\(C\)的轨迹\(E\)的方程，并判断轨迹\(E\)为何种圆锥曲线；

\((2)\)当\(m=- \dfrac{1}{4} \)时，

\((I)\)若\(P\)是定点\(C\)的轨迹在第一象限上的一点，且满足\( \overrightarrow{P{F}_{1}}· \overrightarrow{P{F}_{2}}=- \dfrac{5}{4} \)，求\(P\)点的坐标

\((\)Ⅱ\()\)设过定点\(M\left(0,2\right) \)的直线与顶点\(C\)的轨迹交于不同的两点\(A\)，\(B\)，且\(∠AOB \)为锐角\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(AB\)的斜率的取值范围．

难度：难

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5．
设直线\(l\)的方程为\(\left( a+1 \right)x+y+2-a=0\left( a\in R \right)\) ．

\((1)\)若\(l\)在两坐标轴上的截距相等，求\(l\)的方程；

\((2)\)若\(l\)不经过第二象限，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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6．如图，在平面直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，椭圆\(C\)：\(+\)\(=1( \)\(a\)\( > 1)\)的左、右顶点分别为\(A\)、\(B\)，\(P\)是椭圆\(C\)上任一点，且点\(P\)位于第一象限\(.\)直线\(PA\)交 \(y\)轴于点\(Q\)，直线\(PB\)交 \(y\)轴于点\(R.\)当点\(Q\)坐标为\((0,1)\)时，点\(R\)坐标为\((0,2)\)

\((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
\((2)\)求证：\(⋅\)为定值；
\((3)\)求证：过点\(R\)且与直线\(QB\)垂直的直线经过定点，并求出该定点的坐标．

难度：难

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7．
已知直线：与：的交点为．
\((1)\)求过点且平行于直线：的直线方程；
\((2)\)求过点且垂直于直线：的直线方程．

难度：中等

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8．
已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的\(2\)倍．
\((1)\)求直线的斜率；
\((2)\)若点到直线的距离为\(1\)，求直线的方程．

难度：难

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