知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设直线\(l_{1}\)：\(x-2y+1=0\)与直线\(l_{2}\)：\(mx+y+3=0\)的交点为\(A\)；\(P\)，\(Q\)分别为\(l_{1}\)，\(l_{2}\)上任意两点，点\(M\)为\(PQ\)的中点，若\(|AM|= \dfrac {1}{2}|PQ|\)，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-2\)

C．\(3\)

D．\(-3\)

难度：易

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2．

若\(A=\{(x,y)|4x+y=6\}\)，\(B=\{(x,y)|3x+2y=7\}\)，则\(A∩B=(\)　　\()\)

A．\(\{2,1\}\)

B．\(\{(2,1)\}\)

C．\(\{1,2\}\)

D．\(\{(1,2)\}\)

难度：较难

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3．

直线\(x+y=5\)与直线\(x-y=1\)交点坐标是\((\)　　\()\)

A．\((1,2)\)

B．\((2,3)\)

C．\((3,2)\)

D．\((2,1)\)

难度：易

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4．

\({\triangle }ABC\)的三个顶点是\(A(0{,}3){,}B(3{,}3){,}C(2{,}0)\)，直线\(l\)：\(x{=}a\)将\({\triangle }ABC\)分割成面积相等的两部分，则\(a\)的值是\(({ })\)

A． \(\sqrt{3}\)

B．\(1{+}\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

C．\(1{+}\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

D．\(\sqrt{2}\)

难度：难

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5．

已知点\(P\)在直线\(x+2y-1=0\)上，点\(Q\)在直线\(x+2y+3=0\)上，\(PQ\)的中点为\(M(x_{0},y_{0})\)，且\(y_{0} > x_{0}+2\)，则\(\dfrac{{{y}_{0}}}{{{x}_{0}}}\)的取值范围是

A．\(\left( \dfrac{1}{5},1 \right)\)

B．\(\left( -\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{5} \right)\)

C．\(\left( -1,-\dfrac{1}{5} \right)\)

D．\(\left( -\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{5} \right)\)

难度：较难

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6．

下面给出四个命题的表述：

\(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\)；

\(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\)，\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\)；

\(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \)，\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \)；

\(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交，与\(y\)轴相离，则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限．

其中表述正确的是 \((\) \()\)

A．\(①②④\)

B．\(①②③\)

C．\(①③\)

D．\(①②③④\)

难度：较难

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7．

两直线\(3x+2y+m=0\)和\((m^{2}+1)x-3y-3m=0\)的位置关系是\((\) \()\)

A．平行

B．相交

C．重合

D．视\(m\)而定

难度：较难

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8．

设点\(A\left( -2,3 \right)\)，\(B\left( 3,2 \right)\)，若直线\(ax+y+2=0\)与线段\(AB\)没有交点，则\(a\)的取值范围是

A． \(\left( -\infty ,-\dfrac{5}{2} \right]\cup \left[ \dfrac{4}{3},+\infty \right)\)

B．\(\left( -\infty ,-\dfrac{4}{3} \right]\cup \left[ \dfrac{5}{2},+\infty \right)\)

C．\(\left( -\dfrac{4}{3},\dfrac{5}{2} \right)\)

D．\(\left( -\dfrac{5}{2},\dfrac{4}{3} \right)\)

难度：难

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9．

已知定点\(A(1,0)\)，点\(B\)在直线\(x-y=0\)上运动，当线段\(AB\)最短时，点\(B\)的坐标是( )

A．\(\left( \left. \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right. \right)\)

B．\(\left( \left. \dfrac{ \sqrt{2}}{2}, \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \right. \right)\)

C．\(\left( \left. \dfrac{ \sqrt{3}}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \right. \right)\)

D．\(\left( \left. \dfrac{ \sqrt{5}}{2}, \dfrac{ \sqrt{5}}{2} \right. \right)\)

难度：中等

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10．

已知点\(P(1,-2)\)，\(Q(a,2)\)，若直线\(2x+y-4=0\)与线段\(PQ\)有公共点，则实数\(a\)的取值范围是

A．\([1,+∞)\)

B．\((1,+∞)\)

C．\((-∞,1]\)

D．\((-∞,1)\)

难度：中等

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