知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c₁： $\text{[math]}$ （α为参数）．（Ⅰ）求曲线c₁的普通方程；
（Ⅱ）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为
x=2+t
y=2t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=
8cosθ
sin2θ
．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在直角坐标系xOy中，设动点P到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=﹣1的距离相等，记P的轨迹为Γ．又直线AB的一个方向向量 $\text{[math]}$ 且过点（1，0），AB与Γ交于A、B两点，求|AB|的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c₁：
x=3cosα
y=2sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求曲线c₁的普通方程；
（Ⅱ）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的方程为
x=cosα
y=1+sinα
，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
（I）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂的距离的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²（a＞0，r＞0）与直线x=1相切，圆心C在直线4x-3y=0上，且到直线x-y-1=0的距离为
2
．
（1）求a，b，r的值；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），P是圆C上的任意一点，求|PA|²+|PB|²的最大值与最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．设m∈R，过定点A的动直线l₁：x+my=0和过定点B的动直线l₂：mx-y-m+3=0=0交于点P（x，y），
（I）试判断直线l₁与l₂的位置关系；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），求BC边上中线AM的长和AM所在的直线方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．在平面直角坐标系中，已知两圆C₁：（x-1）²+y²=25和C₂：（x+1）²+y²=1，动圆在C₁内部且和圆C₁相内切并和圆C₂相外切，动圆圆心的轨迹为E．
（1）求E的标准方程；
（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求|PO|²+|PF|²的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在平面直角坐标系xOy内有两个定点M（-
6
，0），N（
6
，0），动点P满足|
PM
|+|
PN
|=4
2
，记点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）判断是否存在点P，使得|PM|，|MN|，|PN|成等比数列？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设点A，B是曲线C上的两点，且|AB|=
8
3
，求△AOB面积的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷